万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，图象经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；④若方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

A: 2个

B: 3个

C: 4个

D: 5个

难度：中等题型:模拟题来源：广东省梅州市2022年中考数学模拟试题（一）

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2．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点P在以斜边AB为直径的半圆上，点M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长为 .

难度：中等题型:模拟题来源：广东省深圳市2022年九年级数学二模试题

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3．在△ABC和△ADE中，AC=BC，AE=DE，且AE＜AC，∠ACB=∠AED=90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．

如图1，当△ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系，并说明理由；

如图2，当 $\text{[math]}$ 时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；

当α=150°时，若BC=3，DE=1，请直接写出PC²的值．

难度：困难题型:模拟题来源：广东省广州市黄埔区2022年中考一模数学试题

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4．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A: 1

B: $\text{[math]}$

C: -7

D: $\text{[math]}$ 或-7

难度：中等题型:模拟题来源：广东省江门鹤山市2022年九年级下学期一模数学试题

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5．综合与探究

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（－1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点P是直线BC上方抛物线上一点．

求抛物线的解析式；

在直线BC上方的抛物线上找一点P，作PG⊥BC，当PG为最大值时，求线段PD的长；

连接CD、CB，当∠PCB＝∠DCB时，求点P的坐标．

若点M为直线BC上一点，N为平面内一点，是否存在这样的点M和点N使得以C、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M坐标；若不存在，说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：黑龙江省齐齐哈尔市中考适应性模拟数学试题

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6．若t≤x≤t+2时，二次函数y＝2x²+4x+1的最大值为31，则t的值为．

难度：中等题型:模拟题来源：黑龙江省大庆市2022年九年级下学期第三次质量检测数学试题

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7．函数y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c图象交x轴于A，B两点（点A在左侧）、交y轴交于点C．已知：OB＝2OA，点F的坐标为（0，2），△AFB≌△ACB．

求抛物线解析式；

抛物线上点P在第一象限，当∠OCB＝2∠PCB时，求点P的坐标；

抛物线上的点D在第一象限内，过点D作直线DE⊥x轴于点E，当7OE＝20DE时，直接写出点D的坐标；若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：广东省佛山市禅城区2022年中考一模数学试题

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8．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”，它的完美来自对称．其中切弦（chord of contact）亦称切点弦，是一条特殊弦，从圆外一点向圆引两条切线，连接这两个切点的弦称为切弦．此时，圆心与已知点的连线垂直平分切弦．

为了说明切弦性质的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．

已知：如图1，P是 $\text{[math]}$ 外一点， ▲ ．

求证： ▲ ．

如图2，在（1）的条件下，CD是 $\text{[math]}$ 的直径，连接AD，BC，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求OP的长．

难度：中等题型:模拟题来源：河北省石家庄市十八县2022年3月份中考联考数学题

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9．定义新运算：对于任意实数m，n都有 $\text{[math]}$ ，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如： $\text{[math]}$ ．根据以上知识解决问题：

若x☆3=1，则x的值为．

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

若 $\text{[math]}$ 的值小于0，则方程 $\text{[math]}$ 有个根．

难度：中等题型:模拟题来源：河北省石家庄市十八县2022年3月份中考联考数学题

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10．如果抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，抛物线C₂的顶点也在抛物线C₁上时，那么我们称抛物线C₁与C₂“互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线C₁：y₁＝ $\text{[math]}$ x²+x与C₂：y₂＝ax²+x+c是“互为关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线C₁ ， C₂的顶点，抛物线C₂经过点D（6，﹣1）．

直接写出A，B的坐标和抛物线C₂的解析式；

抛物线C₂上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；

如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C₁上，点M，N分别是抛物线C₁ ， C₂上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S₁（当点M与点A，F重合时S₁＝0），△ABN的面积为S₂（当点N与点A，B重合时，S₂＝0），令S＝S₁+S₂ ，观察图象，当y₁≤y₂时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．

难度：困难题型:模拟题来源：广东省珠海市2022年九年级下学期数学第二次模拟试题

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