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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知关于x的方程ax²+（3a+1）x+3＝0.

求证：无论a取任何实数时，该方程总有实数根；

若抛物线y＝ax²+（3a+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且a为正整数，求a值以及此时抛物线的顶点H的坐标；

在（2）的条件下，直线y＝﹣x+5与y轴交于点C，与直线OH交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，请直接写出它的顶点横坐标h的值或取值范围.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省南通市海门区2022年中考模拟数学试卷

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2．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1
给出如下定义：记线段AB的中点为M ，当点M不在⊙O上时，平移线段AB，使点M落在⊙O上，得到线段A′B′（A′，B′分别为点A，B的对应点）.线段AA'长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省南通市海门区2022年中考模拟数学试卷

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3． AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA.若△AOM中有一个角是60°，OM＝ $\text{[math]}$ ，则弦AB的长为.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省南通市海门区2022年中考模拟数学试卷

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4．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，下列结论中正确的有（）
① $\text{[math]}$ ，②方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是 $\text{[math]}$ .

A: ①②
B: ①②③
C: ①③④
D: ②④

难度：中等题型:模拟题来源：广西南宁市宾阳县2022年中考一模数学试卷

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5．如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 互相垂直，垂足为H，点E是弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

难度：困难题型:模拟题来源：广西南宁市宾阳县2022年中考一模数学试卷

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6．已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．

( 1 )△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A₁B₁C；

( 2 )画△A₁B₁C关于点O的中心对称图形△A₂B₂C₂ ．

难度：中等题型:模拟题来源：广西桂林市灌阳县2022年中考第一次模拟考试数学试卷

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7．圆的半径是7cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）

A: 相离
B: 相切
C: 相交
D: 相交或相切

难度：中等题型:模拟题来源：广西桂林市灌阳县2022年中考第一次模拟考试数学试卷

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8．抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：河南省商丘市永城四中2022年普通高中招生考试模拟试卷数学试卷

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9．北京冬奥会的竞赛场馆建设各具特色，其中国家速滑馆“冰丝带”、国家雪车雪橇中心“雪游龙”、国家跳台滑雪中心“雪如意”等新建场馆，充分融入了中国文化元素，已成为令人瞩目的标志性建筑.小华和小丽参加了冬奥志愿者服务，并被随机分配到以上三个场馆中，则她们恰好被分到同一个场馆的概率为.

难度：中等题型:模拟题来源：河南省商丘市永城四中2022年普通高中招生考试模拟试卷数学试卷

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