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部编版：七年级上册

1．如图1，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C是 $\text{[math]}$ 上不同于A，B的点，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线为BA的延长线交于点D，连接AC，BC．

求证： $\text{[math]}$ ；

如图2，过点C作 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，FO的延长线交CB于点G．若 $\text{[math]}$ 的直径为4， $\text{[math]}$ ，求线段FG的长．

难度：中等题型:模拟题来源：北京市通州区2022年中考数学一模试卷

2．如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D是BC延长线上一点，连接AD．将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE．过点E作 $\text{[math]}$ ，交AB于点F．

①直接写出∠AFE的度数是 ▲ ；

②求证：∠DAC＝∠E；

用等式表示线段AF与DC的数量关系，并证明．

难度：困难题型:模拟题来源：北京市通州区2022年中考数学一模试卷

4．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为抛物线的顶点．

求抛物线的解析式及顶点坐标；

点C关于抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴的对称点为E点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求tan $\text{[math]}$ 的值；

在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上一点，且△ $\text{[math]}$ 和△ $\text{[math]}$ 相似，请直接写出点M的坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：辽宁省抚顺市东洲区2022年九年级模拟检测（二）数学试题

5．圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点．已知雕塑OA高 $\text{[math]}$ 米，与OA水平距离5米处为水柱最高点，落水点C、D之间的距离为22米，则喷出水柱的最大高度为米．

难度：中等题型:模拟题来源：吉林省长春市净月高新区2022年九年级一模考试数学试题

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6．北京冬奥会将在2022年2月4日至20日举行，北京将成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市，小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的5张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将5张邮票背面朝上，洗匀放好．

小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是；

小明发明了一种“邮票棋”比胜负的游戏，用小亮的三种邮票当作5颗棋子，其中冬奥会会徽邮票记作A棋，吉祥物冰墩墩邮票记作B棋，吉祥物雪容融邮票记作C棋．

游戏规则：将5颗棋子放入一个不透明的袋子中，然后随机从5颗棋子中摸出1颗棋子，不放回，再摸出第2颗棋子，若摸到A棋，则小明胜；若摸到两颗相同的棋子，则小亮胜；其余情况视为平局，游戏重新进行，请你用列表或画树状图的方法验证这个游戏公平吗？请说明理由．

难度：中等题型:模拟题来源：辽宁省沈阳市2022年中考数学模拟测试题（一）

7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接DF．

求证：BC是⊙O的切线；

连接DE，求证：△BDE $\text{[math]}$ △BAD

若BE＝ $\text{[math]}$ ， sinB＝ $\text{[math]}$ ，求AD的长．

难度：中等题型:模拟题来源：广东省佛山市南海区狮山镇2022年中考二模数学试题

8．如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P，Q两点（Q在P，H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把PQ·PH的值称为⊙I关于直线a的“特征数”．

如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0，4），半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A，B，C，D．

①过点E作垂直于y轴的直线m﹐则⊙O关于直线m的“远点”是点 ▲ （填“A”，“B”，“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为 ▲ ；

②若直线n的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，求⊙O关于直线n的“特征数”；

在平面直角坐标系xOy、中，直线l经过点M（1，4），点F是坐标平面内一点，以F为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作⊙F．若⊙F与直线l相离，点N（–1，0）是⊙F关于直线l的“远点”，且⊙F关于直线l的“特征数”是 $\text{[math]}$ ，直接写出直线l的函数解析式．

难度：困难题型:模拟题来源：北京市房山区2022年九年级中考数学一模考试

9．已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．

难度：中等题型:模拟题来源：北京市房山区2022年九年级中考数学一模考试

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10．一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:模拟题来源：黑龙江省大庆市肇源县2022年中考一模数学试题

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