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部编版：七年级上册

2．如图，抛物线y=ax²+bx+c与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是A和C，且抛物线的对称轴为x=-2．

求抛物线的解析式；

在直线AC下方的抛物线上找一点D，使△ACD的面积最大，直接写出点D的坐标及最大面积．

难度：困难题型:模拟题来源：黑龙江省龙东地区2022年九年级第一次模拟数学试题

3．已知关于x的方程x²+（2k+1）x+k²-2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为．

难度：中等题型:模拟题来源：黑龙江省绥化市肇东十校2022年九年级中考模拟联考数学试题

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4．如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转60°得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好经过点C，则阴影部分的面积为．

难度：中等题型:模拟题来源：广东省佛山市南海区狮山镇2022年中考二模数学试题

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5．已知：如图，点M为锐角∠APB 的边PA上一点．

求作：∠AMD，使得点D在边PB上，且∠AMD ＝2∠P．

作法：

①以点M为圆心，MP长为半径画圆，交PA于另一点C，交PB于点D点；

②作射线MD．

使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

完成下面的证明．

证明：∵P、C、D都在⊙M 上，

∠P为弧CD所对的圆周角，∠CMD为弧CD所对的圆心角，

∴∠P＝ $\text{[math]}$ ∠CMD（）（填推理依据）．

∴∠AMD＝2∠P．

难度：中等题型:模拟题来源：北京市房山区2022年九年级中考数学一模考试

6．已知抛物线 $\text{[math]}$ .

求抛物线的对称轴；

当抛物线与x轴两交点的距离是4时，求抛物线的顶点坐标；

如果抛物线的图象与x轴仅有一个公共点A．过点（0，3）作直线l平行于x轴，在对称轴右侧的抛物线上任取一点P，过点P向直线l作垂线，垂足为E点，若在抛物线的对称轴上存在点D，使得△PDE是以D为直角顶点的等腰直角三角形．请求出点P的横坐标．

难度：中等题型:模拟题来源：广东省佛山市南海区狮山镇2022年中考二模数学试题

7．如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，M为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
求证： $\text{[math]}$ ；
若 $\text{[math]}$ ，求BF的长．

难度：中等题型:模拟题来源：广东省汕尾市2022年九年级二模数学试题

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8．如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点C为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E，则图中阴影部分的面积为．

难度：中等题型:模拟题来源：广东省汕尾市2022年九年级二模数学试题

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