万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．抛物线y＝x²﹣2x交x轴于原点O及点A₁ ，其顶点为B₁：y₂＝x²﹣4x交x轴于原点O及点A₂ ，其顶点为B₂：y₃＝x²﹣6x交x轴于原点O及点A₃ ，其顶点为B₂；y₃＝x²﹣2nx交x轴于原点O及点An，其顶点为Bn．

点A₁的坐标为，点B₁的坐标为．

①直接写出点An，及点Bn的坐标（用含n的代数式表示）

②点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …，Bn是否在同一条抛物线上？若在，求出此抛物线的解析式；若不在，请说明理由．

①求∠OB₂A₅的度数；②若△A₁B₂An，与△A₁B₂An₊₃相似，求n的值．

难度：困难题型:常考题来源：江西省景德镇市乐平市2021-2022学年九年级下学期期中数学试题

2．为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”．假设待检测的总人数是 $\text{[math]}$ （m为正整数）．将这 $\text{[math]}$ 个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测1次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是阳性，可确定其中有感染者，测将这些人平均分成两组，每组 $\text{[math]}$ 个人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次．以此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下轮检测，直至确定所有的感染者．

例如，当待检测的总人数为4，且标记为“ $\text{[math]}$ ”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用如图表示．从图中可以看出，需要经过3轮共n次检测后，才能确定标记为“ $\text{[math]}$ ”的人是唯一感染者．

n=；

若待检测的总人数为8，采用“二分检测方案”，经过4轮7次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值．

难度：中等题型:常考题来源：北京市房山区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

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3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，分别以点A、C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AC长为半径画弧，两弧相交于点EF，直线EF与AD交于点P，若PA＝2，则△ABC外接圆的面积为．

难度：中等题型:常考题来源：江西省景德镇市乐平市2021-2022学年九年级下学期期中数学试题

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4．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点O是AB上一点，以点O为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，与AB相交于点F，与 $\text{[math]}$ 相切于点E，连接BD与 $\text{[math]}$ 相交于点G．

求证：BE平 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：中等题型:模拟题来源：安徽省池州市东至县2022年中考模拟数学试题

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5．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．

求证：BD是⊙O的切线；

若⊙O的半径为5，sinA＝ $\text{[math]}$ ，求BH的长．

难度：中等题型:模拟题来源：安徽省滁州市定远县永康片2022年九年级第二次教学质量检测数学试题

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6．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于直线 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若直线 $\text{[math]}$ 与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线 $\text{[math]}$ 关于该圆的“圆截距”．

如图1， $\text{[math]}$ 的半径为1，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“圆截距”；

点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，

①如图2，若 $\text{[math]}$ 的半径为1，当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“圆截距”小于 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围；

②如图3，若 $\text{[math]}$ 的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“圆截距”的最小值为2，直接写出b的值．

难度：困难题型:模拟题来源：北京市朝阳区2022年中考一模数学试题

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7．已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

求证：该方程总有两个实数根；

若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．

难度：中等题型:模拟题来源：北京市朝阳区2022年中考一模数学试题

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8．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:模拟题来源：北京市房山区2022年九年级中考数学一模考试

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9．某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（）

A: 正比例函数关系

B: 一次函数关系

C: 反比例函数关系

D: 二次函数关系

难度：简单题型:模拟题来源：北京市房山区2022年九年级中考数学一模考试

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10． 2022年冬奧运会、冬残奥会不久前在北京落下帷幕，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深得大家喜爱在一次活动中，奖品为一个“冰墩墩”的玩偶，小颖和小亮都想获得该奖品，组织者想到北京冬奥会2月4日开始，2月20日结束，冬残奥会3月4日开始，3月13日结束.组织者设计了一个游戏：准备A、B两组除正面数字不同其余都相同的纸牌，每组三张，A组牌正面数字分别是2，4，20．B组牌正面数字分别是3，4，13。将纸牌背面朝上，充分洗匀后，小颖从A组纸牌中摸出一张，小亮从B组纸牌中摸出一张，称为一次游戏.当摸出的两张纸牌的正面数字差的绝对值小于9，则小颖胜，否则小亮胜，获胜者即可获得“冰墩墩”的玩偶．

请你用列表法或画树状图求出小颖胜的概率

这个游戏公平吗?请说明理由.

难度：中等题型:模拟题来源：山东省青岛市高新区2022年九年级一模数学试题

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