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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是．

难度：中等题型:模拟题来源：黑龙江省佳木斯市前进区2022年九年级第二次模拟考试数学试题

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2．已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ 弧 $\text{[math]}$ ．

如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

如图2，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

如图3，在（2）的条件下，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长．

难度：困难题型:模拟题来源：黑龙江省哈尔滨市香坊区2022年九年级下学期二模数学试卷

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3．岐山县各学校开展了第二课堂的活动，在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中，若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加，则小斌和小宇选到同一活动的概率是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：黑龙江省齐齐哈尔市富拉尔基区2022年九年级二模数学试题

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4．二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， (2，0)，且 $\text{[math]}$ ，与y轴正半轴的交点在 $\text{[math]}$ 的下方，那么以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．那么其中正确结论的序号是（）

A: ①②
B: ②③
C: ①②④
D: ①②③④

难度：中等题型:模拟题来源：黑龙江省齐齐哈尔市富拉尔基区2022年九年级二模数学试题

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5．解方程： $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：黑龙江省齐齐哈尔市富拉尔基区2022年九年级二模数学试题

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6．如图，以 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 为直径作⊙ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

求证：直线 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；

若直径 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

难度：中等题型:模拟题来源：黑龙江省齐齐哈尔市富拉尔基区2022年九年级二模数学试题

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7．综合与探究：在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过x轴上的点 $\text{[math]}$ 和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 $\text{[math]}$ ．

求抛物线的解析式；

抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，则 $\text{[math]}$ 的最大值是；

点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．设运动时间为t秒且（ $\text{[math]}$ ），求t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大并求出最大值；

过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的横坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：黑龙江省齐齐哈尔市富拉尔基区2022年九年级二模数学试题

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8．写出一个开口向下，对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的抛物线的解析式．

难度：简单题型:模拟题来源：广东省梅州市大埔县2021-2022学年九年级下学期期中数学试题

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9．平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 为常数．

求 $\text{[math]}$ 的值，并用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有公共点，求 $\text{[math]}$ 的值；

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，请比较 $\text{[math]}$ 与0的大小，并说明理由．

难度：中等题型:模拟题来源：河北省邢台市新河县2022年中考二模数学试题

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10．请写出一个符合以下所有条件的一元二次方程：（1）二次项的系数为负数；（2）一个实数根为 $\text{[math]}$ 的整数部分，另一个实数根为－4，则这个一元二次方程可以是．（任意写一个符合条件的即可）．

难度：简单题型:模拟题来源：广东省汕头市潮南区2022年中考模拟考试数学试题

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