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部编版: 七年级上册
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  • 1. 已知二次函数yx2+2x﹣3.
    求二次函数的顶点坐标;
    求函数与x轴交点坐标;
    用五点法画函数图象

    x

    y

    图片_x0020_100022

    当﹣3<x<0时,则y的取值范围为
    难度: 中等 题型:常考题 来源:北京市西城区鲁迅中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷
  • 2. 在平面直角坐标系中,已知抛物线yx2+bx+c的对称轴为x=1,且其顶点在直线y=﹣2x﹣2上.

    图片_x0020_100022

    u6c42u629bu7269u7ebfu7684u9876u70b9u5750u6807uff1b
    u6c42u629bu7269u7ebfu7684u89e3u6790u5f0fuff1b
    u5728u7ed9u5b9au7684u5e73u9762u76f4u89d2u5750u6807u7cfbu4e2du753bu51fau8fd9u4e2au4e8cu6b21u51fdu6570u7684u56feu8c61uff1b
    u5f53ufe631uff1cxuff1c4u65f6uff0cu76f4u63a5u5199u51fayu7684u53d6u503cu8303u56f4uff0e
    难度: 中等 题型:常考题 来源:北京市西城区第十五中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷
  • 3. 在生活中,有很多函数并不一定存在解析式,对于这样的函数,我们可以通过列表和图象来对它可能存在的性质进行探索,例如下面这样一个问题:

    已知yx的函数,下表是yx的几组对应值.

    x

    ﹣5

    ﹣4

    ﹣3

    ﹣2

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    y

    1.969

    1.938

    1.875

    1.75

    1

    0

    ﹣2

    ﹣1.5

    0

    2.5

    小孙同学根据学习函数的经验,利用上述表格反映出的yx之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.

    图片_x0020_100036

    下面是小孙同学的探究过程,请补充完整;

    如图,在平面之间坐标系xOy中,描出了以上表中各对应值为坐标的点,根据描出的点,画出函数的图象:
    根据画出的函数图象回答:

    x=﹣1时,对应的函数值y的为

    ②若函数值y>0,则x的取值范围是

    ③写出该函数的一条性质(不能与前面已有的重复):

    难度: 中等 题型:常考题 来源:北京市西城区第十五中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷
  • 4. 在平面直角坐标系xOy中,对于点Pxy)和Qxy′),给出如下定义:

    ,则称点Q为点P的“可控变点”.

    例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).

    点(﹣5,﹣2)的“可控变点”坐标为
    若点P在函数 的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′是7,求“可控变点”Q的横坐标;
    若点P在函数 )的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′ 的取值范围是 ,求实数a的取值范围.
    难度: 中等 题型:常考题 来源:北京市西城区第十四中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷
  • 5. 如图,在半圆弧AB中,直径AB=6cm , 点MAB上一点,MB=2cmPAB上一动点,PCAB交AB于点C , 连接ACCM , 设AP两点间的距离为xcmAC两点间的距离为y1cmCM两点间的距离为y2cm

    图片_x0020_100037

    小东根据学习函数的经验,分别对函数y1y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究:

    下面是小东的探究过程,请补充完整:

    按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1y2x的几组对应值;

    x/cm

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    y1/cm

    0

    2.45

    3.46

    4.90

    5.48

    6

    y2/cm

    4

    3.74

    3.46

    3.16

    2.83

    2.45

    2

    在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(xy1),(xy2),并画出函数y1y2的图象;

    图片_x0020_100036

    结合函数图象,解决问题:

    ①当ACCM时,线段AP的取值范围是

    ②当△AMC是等腰三角形时,线段AP的长约为

    难度: 中等 题型:常考题 来源:北京市西城区第十三中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷
  • 6. 已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6.
    用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成yaxh2+k的形式;
    在所给的平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;

    图片_x0020_100026

    当﹣2<x<3时,观察图象直接写出函数y的取值范围;
    若直线yk与抛物线没有交点,直接写出k的范围.
    难度: 中等 题型:常考题 来源:北京市西城区第三十九中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷
  • 7. 已知二次函数y=x2﹣4x+3.
    用配方法将y=x2﹣4x+3化成y=a(x﹣h)2+k的形式;
    在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;

    图片_x0020_100023

    写出当x为何值时,y>0.
    难度: 中等 题型:常考题 来源:北京市西城区第七中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷
  • 8. 如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为AB边上的动点(点D不与点A,点B重合),过点D作ED⊥CD交直线AC于点E,已知∠A=30°,AB=4cm,在点D由点A到点B运动的过程中,设AD=xcm,AE=ycm.

    图片_x0020_100030

    通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如表:

    图片_x0020_100031

    小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(说明:补全表格时相关数值,保留一位小数)

    在如图2的平面直角坐标系xOy中,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
    结合画出的函数图象,解决问题:当AE= AD时,AD的长度约为cm.
    难度: 中等 题型:常考题 来源:北京市东城区广渠门中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷
  • 9. 已知二次函数y= x2-4x+3.

    图片_x0020_100019

    把这个二次函数化成 的形式并写出抛物线的顶点坐标;
    画出这个二次函数的图象,并利用图象直接写出当y>0时,x的取值范围. 当x取何值时,y随x的增大而减小;
    若抛物线与x轴的交点记为AB , 该图象上存在一点C,且△ABC的面积为3,求点C的坐标.
    难度: 中等 题型:常考题 来源:北京市第三十一中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷
  • 10. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示:

    x

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    y

    0

    ﹣3

    ﹣4

    ﹣3

    0

    求这个二次函数的表达式;
    在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象;

    图片_x0020_100022

    当‑4<x<1时,直接写出y的取值范围.
    难度: 中等 题型:常考题 来源:北京市朝阳区中北京拔萃双语学校原2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷