万考题-全国中小学题库

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1．下列式子：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中y是x的函数的个数是（）

A: 1

B: 2

C: 3

D: 4

难度：中等题型:常考题来源：河北省保定市第十三中学2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

2．如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点M为线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接CM、DM，并延长DM与弦 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列图象中，能表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的图象大致是（）

图片_x0020_100010

A:

B:

C:

D:

难度：中等题型:常考题来源：北京市清华附中朝阳学校2019-2020学年九年级上学期数学10月月考试卷

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3．如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm ， C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=60°，DF⊥AB于点F ， EG⊥AB于点G ，当点C在AB上运动时，设AF=xcm ， DE=ycm(当x的值为0或3时，y的值为2)，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律．

图片_x0020_1433865350

通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：

x/cm	0	0.40	0.55	1.00	1.80	2.29	2.61	3
y/cm	2	3.68	3.84		3.65	3.13	2.70	2

建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为cm(结果保留一位小数)．

难度：困难题型:常考题来源：北京市清华附中朝阳学校2019-2020学年九年级上学期数学10月月考试卷

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4．已知一个二次数图象上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ 与纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如下表所示：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-3	-2	-1	0	1	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	-3	-4	-3	0	$\text{[math]}$

求这个二次函数的达式；

在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

图片_x0020_100026

当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

难度：中等题型:常考题来源：北京交大附中2019-2020学年九年级上学期数学10月月考试卷

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5．如图，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100030

确定点 $\text{[math]}$ 的位置，在线段 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，根据题意，补全图形；

设 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，探究函数 $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 的变化而变化的规律.

①通过取点、画图、测量，得到了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值，如下表：

$\text{[math]}$ /cm	0	1	2	3	4	5
$\text{[math]}$ /cm	5.2	4.4	3.8	3.5		8.1

(要求：补全表格，相关数值保留一位小数)

②)建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

图片_x0020_100031

③结合画出的函数图象，解决问题：当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 上的中线时， $\text{[math]}$ 的长度约为cm(结果保留一位小数).

难度：困难题型:常考题来源：北京交大附中2019-2020学年九年级上学期数学10月月考试卷

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6．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

图片_x0020_100036

求抛物线的顶点坐标；

若 $\text{[math]}$ ，

①求抛物线的解析式；

②)已知点 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，将抛物线在 $\text{[math]}$ 的部分向上平移 $\text{[math]}$ 个单位得到图象 $\text{[math]}$ ，若图象 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 恰有 $\text{[math]}$ 个公共点，结合函数的图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

难度：困难题型:常考题来源：北京交大附中2019-2020学年九年级上学期数学10月月考试卷

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7．在平面直角坐标系xOy中，对于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的限变点．例如：点 $\text{[math]}$ 的限变点的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的限变点的坐标是 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_538142316

①点 $\text{[math]}$ 的限变点的坐标是；

②在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中有一个点是函数 $\text{[math]}$ 图象上某一个点的限变点，这个点是；

若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其限变点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

若点 $\text{[math]}$ 在关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其限变点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．令 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式及 $\text{[math]}$ 的取值范围．

难度：困难题型:常考题来源：北京交大附中2019-2020学年九年级上学期数学10月月考试卷

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8．小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象如图所示.小明选择的物体可能是( )

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