万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF，已知AB＝4cm，AD＝2cm，设A，E两点间的距离为xcm，△DEF面积为ycm² ．

小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

确定自变量x的取值范围是；

通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如表：

x/cm	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	…
y/cm²	4.0	3.7		3.9		3.8	3.3	2.0	…

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

图片_x0020_100013

结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF面积最大时，AE的长度为cm．

图片_x0020_110046759

难度：中等题型:常考题来源：北京市朝阳区中北京拔萃双语学校原2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

解析收藏试题篮

2．如图，Q是 $\text{[math]}$ 上一定点，P是弦AB上一动点，C为AP中点，连接CQ，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接AD，CD．

已知 $\text{[math]}$ ，设A，P两点间的距离为 $\text{[math]}$ ，C，D两点间的距离为 $\text{[math]}$ ．

（当点P与点A重合时，令y的值为1.30）

小荣根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小荣的探究过程，请补充完整：

按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：

建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

结合函数图象，解决问题：当 $\text{[math]}$ 时，AP的长度约为cm．

难度：中等题型:常考题来源：北京市朝阳区陈经纶中学分校2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

解析收藏试题篮

3．吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整

该函数的自变量x的取值范围是．

列表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	6	…
y	…	$\text{[math]}$	m	﹣1	$\text{[math]}$	﹣5	n	﹣1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

表中m＝，n＝．

描点、连线

在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：

图片_x0020_1574554420

观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：

①；

②．

难度：中等题型:常考题来源：北京市朝阳区陈经纶中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

解析收藏试题篮

4．已知二次函数y＝x²﹣6x+8．

图片_x0020_100030

将y＝x²﹣6x+8化成y＝a（x﹣h）²+k的形式；

画出这个二次函数的图象；

当0≤x≤4时，y的取值范围是．

难度：中等题型:常考题来源：北京市朝阳区陈经纶中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

解析收藏试题篮

5．在平面直角坐标系xOy中，对于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点Q为点P的“可控变点”．

例如，点 $\text{[math]}$ 的“可控变点”为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的“可控变点”为点 $\text{[math]}$ ．

点 $\text{[math]}$ 的“可控变点”坐标为；

若点P在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标 $\text{[math]}$ 是7，求“可控变点” Q的横坐标；

若点P在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，直接写出实数a的值．

图片_x0020_100036

难度：中等题型:常考题来源：北京八中2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

解析收藏试题篮

6．函数y＝mx²﹣2mx﹣3m是二次函数．

二次函数的对称轴；

如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m＝．

在给定的坐标系中画出（2）中二次函数的图象．

x	…						…
y	…						…

图片_x0020_100023

难度：中等题型:常考题来源：北京八中2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

解析收藏试题篮

7．阅读理解：如图，Rt△AB中， $\text{[math]}$ ，AC=BC，AB= 4cm．动点D沿着A→C→B的方向从A点运动到B点．DE $\text{[math]}$ AB，垂足为E．设AE长为xcm，BD长为ycm（当D与A重合时，y= 4；当D与B重合时y=0）．小云根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小云的探究过程，请补充完整：

图片_x0020_2045298787

通过取点、画图、测量，得到了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组值，如下表：

x/cm	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
y/cm	4	3.5	3.2	t	2.8	2.1	1.4	0.7	0

补全上面表格，要求结果保留一位小数．则 $\text{[math]}$ ；

在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

图片_x0020_874507080

结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE时，AE的长度约为cm．

难度：中等题型:常考题来源：北京八中2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

解析收藏试题篮

8．有这样一个问题：探究函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与性质：

小宏根据学习函数的经验，对函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．

下面是小宏的探究过程，请补充完整：

函数y＝ $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是；

下表是y与x的几组对应值

　x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

　1

　2

　3

…

　y

…

﹣ $\text{[math]}$

0

m

$\text{[math]}$

﹣ $\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

　n

…

求m ， n的值；

如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

图片_x0020_100053

结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）：

①

② ．

难度：中等题型:常考题来源：北京市东城区第六十六中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

解析收藏试题篮

9．已知二次函数y＝ax²+bx+3（a≠0）图象的对称轴是直线x＝2，且经过点P（3，0）．

u6c42u8fd9u4e2au4e8cu6b21u51fdu6570u7684u89e3u6790u5f0fuff1b

u82e5yu22640uff0cu8bf7u76f4u63a5u5199u51faxu7684u53d6u503cu8303u56f4uff1b

u82e5u629bu7269u7ebfyuff1dax²+bx+3ufe63tuff08au22600uff0ctu4e3au5b9eu6570uff09u57280uff1cxuff1c3.5u7684u8303u56f4u5185u4e0exu8f74u6709u516cu5171u70b9uff0cu6c42u51fatu7684u53d6u503cu8303u56f4uff0e

难度：中等题型:常考题来源：北京市东城区第六十六中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

解析收藏试题篮

10．定义：对于抛物线y＝ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b²＝ac ，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y＝2x²﹣2x+2是黄金抛物线．

请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；

若抛物线y＝ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；

将黄金抛物线y＝2x²﹣2x+2沿对称轴向下平移3个单位．

①直接写出平移后的新抛物线的解析式；

②设①中的新抛物线与y轴交于点A ，对称轴与x轴交于点B ，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P ，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明．

图片_x0020_100055

难度：中等题型:常考题来源：北京市东城区第六十六中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

解析收藏试题篮