万考题-全国中小学题库

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1．对于给定函数y＝a₁x²+b₁x+c₁（其中a₁、b₁、c₁为常数，且a₁≠0），则称函数y＝ $\text{[math]}$ （a₁＝a₂ ， b₁+b₂＝0，c₁+c₂＝0）为函数y＝a₁x²+b₁x+c₁（其中a₁ ， b₁ ， c₁为常数，且a₁≠0）的“相关函数”，此“相关函数”的图象记为G ．

已知函数y＝﹣x²+4x+2．

①直接写出这个函数的“相关函数”；

②若点P（a ， 1）在“相关函数”的图象上，求a的值；

③若直线y＝m与图象G恰好有两个公共点，直接写出m的取值范围；

设函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+nx+1（n＞0）的相关函数的图象G在﹣4≤x≤2上的最高点的纵坐标为y₀ ，当 $\text{[math]}$ ≤y₀≤9时，直接写出n的取值范围．

难度：困难题型:常考题来源：吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区东北师范大学附属中学2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

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2．已知二次函数y＝ax²﹣2ax﹣2（a≠0）．

该二次函数图象的对称轴是直线；

若该二次函数的图象开口向上，当﹣1≤x≤5时，函数图象的最高点为M ，最低点为N ，点M的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，求点M和点N的坐标；

若该二次函数的图象开口向下，对于该二次函数图象上的两点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），当x₂≥3时，均有y₁≥y₂ ，请结合图象，直接写出x₁的取值范围．

难度：中等题型:常考题来源：吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区东北师范大学附属中学2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

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3．利用函数图象探究方程x（|x|﹣2）＝ $\text{[math]}$ 的实数根的个数．

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设函数y＝x（|x|﹣2），则这个函数的图象与直线y＝ $\text{[math]}$ 的交点的横坐标就是方程x（|x|﹣2）＝ $\text{[math]}$ 的实数根．

分类讨论：当x≤0时，y＝﹣x²﹣2x；当x＞0时，y＝；

在给定的坐标系中，已经画出了当x≤0时的函数图象，请根据（2）中的解析式，通过描点，连线，画出当x＞0时的函数图象．

在给定的坐标系中画直线y＝ $\text{[math]}$ 、观察图象可知方程x（|x|﹣2）＝ $\text{[math]}$ 的实数根有个．

深入探究：若关于x的方程2x（|x|﹣2）＝m有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为负数，则m的取值范围是．

难度：困难题型:常考题来源：吉林省长春市新区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

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4．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣m）²+4（m＞0）的顶点为A ，与直线x＝ $\text{[math]}$ 相交于点B ，点A关于直线x＝ $\text{[math]}$ 的对称点为C ．

若抛物线y＝﹣（x﹣m）²+4（m＞0）经过原点，求m的值．

点C的坐标为．用含m的代数式表示点B到直线AC的距离为．

将y＝﹣（x﹣m）²+4（m＞0，且x≥ $\text{[math]}$ ）的函数图象记为图象G ，图象G关于直线x＝ $\text{[math]}$ 的对称图象记为图象H ．图象G与图象H组合成的图象记为图象M ．

①当图象M与x轴恰好有三个交点时，求m的值．

②当△ABC为等腰直角三角形时，直接写出图象M所对应的函数值小于0时，自变量x的取值范围．

难度：困难题型:常考题来源：吉林省长春市汽开区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

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5．已知二次函数y＝ax²﹣2ax+k（a、k为常数，a≠0），线段AB的两个端点坐标分别为A(﹣1，2)，B(2，2)．

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该二次函数的图象的对称轴是直线；

当a＝﹣1时，若点B(2，2)恰好在此函数图象上，求此二次函数的关系式；

当a＝﹣1时，当此二次函数的图象与线段AB只有一个公共点时，求k的取值范围；

若k＝a+3，过点A作x轴的垂线交x轴于点P，过点B作x轴的垂线交x轴于点Q，当﹣1＜x＜2，此二次函数图象与四边形APQB的边交点个数是大于0的偶数时，直接写出k的取值范围．

难度：中等题型:常考题来源：吉林省长春市绿园区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

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6．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ 的速度运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作设▱ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ．

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当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上时，求 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值；

求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式 $\text{[math]}$ ，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

难度：困难题型:常考题来源：吉林省延边州敦化市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

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7．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：

时间x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售价（元/件）	x＋40	90
每天销量（件）	200－2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[

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u8be5u5546u54c1u5728u9500u552eu8fc7u7a0bu4e2duff0cu5171u6709u591au5c11u5929u6bcfu5929u9500u552eu5229u6da6u4e0du4f4eu4e8e4800u5143uff1fu8bf7u76f4u63a5u5199u51fau7ed3u679c.

难度：中等题型:常考题来源：吉林省白城市大安市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

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8．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（℃）与时间（时）之间的关系如图所示．若y（℃）表示0时到t时内骆驼体温的温差（即0时到t时最高温度与最低温度的差）．则y与t之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（）

A:

B:

C:

D:

难度：中等题型:常考题来源：广东省深圳市外国语学校2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

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9．已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数，下表给出了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一些值．

$\text{[math]}$	…	-4		-2	-1	1		3	4	…
$\text{[math]}$	…		-2			6	3			…

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难度：中等题型:常考题来源：广东省揭阳市普宁市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

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10．一艘运沙船装载着5000m³沙子，到达目的地后开始卸沙，设平均卸沙速度为v（单位：m³/小时），卸沙所需的时间为t（单位：小时）．

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u82e5u8981u6c42u572820u5c0fu65f6u81f325u5c0fu65f6u5185uff08u542b20u5c0fu65f6u548c25u5c0fu65f6uff09u5378u5b8cu5168u90e8u6c99u5b50uff0cu6c42u5378u6c99u7684u901fu5ea6u8303u56f4uff0e

难度：中等题型:常考题来源：广东省江门市新会区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

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