万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．上海市为了增强居民的节水意识，避免水资源的浪费，全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量达到年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，

分档水量和价格见下表．

分档	户年用水量（立方米）	自来水价格（元/立方米）	污水处理费（元/立方米）
第一阶梯	0-220（含220）	1.92	1.70
第二阶梯	220-300（含300）	3.30	1.70
第三阶梯	300以上	4.30	1.70
注：1．应缴纳水费 = 自来水费总额 + 污水处理费总额 2．应缴纳污水处理费总额 = 用水量×污水处理费× 0.9

仔细阅读上述材料，请解答下面的问题

小静家2019年上半年共计用水量100立方米，应缴纳水费元；

小静家全年缴纳的水费共计1000.5元，那么2019年全年用水量为立方米；

如图所示是上海市“阶梯水价”y与用水量x的函数关系，那么第二阶梯（线段AB）的函数解析式为，定义域．

难度：中等题型:模拟题来源：上海市闵行区2020年中考数学二模试卷

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2．已知二次函数y₁=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过三点（1，0），（﹣3，0）， $\text{[math]}$ ．

求二次函数的解析式；

若（1）中的二次函数，当x取a，b（a≠b）时函数值相等，求x取a+b时的函数值；

若反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象与（1）中的二次函数的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为x₀满足2＜x₀＜3，试求实数k的取值范围．

难度：困难题型:模拟题来源：天津市滨海新区2020年中考数学一模试卷

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3．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与旋钮的旋转角度 $\text{[math]}$ （单位：度）（ $\text{[math]}$ ）近似满足函数关系y=ax²+bx+c（a≠0）.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度 $\text{[math]}$ 与燃气量 $\text{[math]}$ 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:模拟题来源：北京市丰台区2020年中考数学4月模拟试卷

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4．如图，C是 $\text{[math]}$ 的一定点，D是弦AB上的一定点，P是弦CB上的一动点.连接DP，将线段PD绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ .射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点Q.已知 $\text{[math]}$ ，设P，C两点间的距离为xcm，P，D两点间的距离 $\text{[math]}$ ，P，Q两点的距离为 $\text{[math]}$ .

小石根据学习函数的经验，分别对函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：

按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与x的几组对应值：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
$\text{[math]}$ /cm	4.29	3.33		1.65	1.22	1.50	2.24
$\text{[math]}$ /cm	0.88	2.84	3.57	4.04	4.17	3.20	0.98

在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数据所对应的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并画出函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象；

结合函数图象，解决问题：连接DQ，当△DPQ为等腰三角形时，PC的长度约为cm.（结果保留一位小数）

难度：中等题型:模拟题来源：北京市丰台区2020年中考数学4月模拟试卷

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5．如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的定点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

小东根据学习函数的经验，对线段 $\text{[math]}$ 的长度之间的关系进行了探究．

下面是小东探究的过程，请补充完整：

对于点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的不同位置，画图、测量，得到了线段 $\text{[math]}$ 的长度的几组值，如下表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7	位置8	位置9
$\text{[math]}$	0.00	0.53	1.00	1.69	2.17	2.96	3.46	3.79	4.00
$\text{[math]}$	0.00	1.00	1.74	2.49	2.69	2.21	1.14	0.00	1.00
$\text{[math]}$	4.12	3.61	3.16	2.52	2.09	1.44	1.14	1.02	1.00