万考题-全国中小学题库

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1．历史上数学家欧拉最先把关于 $\text{[math]}$ 的多项式用记号 $\text{[math]}$ 来表示，把 $\text{[math]}$ 等于某数 $\text{[math]}$ 时的多项式的值用 $\text{[math]}$ 来表示.例如，对于多项式 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，多项式的值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:常考题来源：江苏省南通市如皋市2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

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2．二次函数y＝ax²﹣2ax﹣3（a≠0）的图象经过点A ．

求二次函数的对称轴；

当A（﹣1，0）时，

①求此时二次函数的表达式；

②把y＝ax²﹣2ax﹣3化为y＝a（x﹣h）²+k的形式，并写出顶点坐标；

③画出函数的图象．

难度：中等题型:常考题来源：云南省玉溪市江川区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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3．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为 $\text{[math]}$ 的铅笔 $\text{[math]}$ 斜靠在垂直于水平桌面 $\text{[math]}$ 的直尺 $\text{[math]}$ 的边沿上，一端 $\text{[math]}$ 固定在桌面上，图2是示意图．

活动一

如图3，将铅笔 $\text{[math]}$ 绕端点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当旋转至水平位置时，铅笔 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合．

数学思考

设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ．

①用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示： $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式是，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

活动二

①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．

$\text{[math]}$	6	5	4	3.5	3	2.5	2	1	0.5	0
$\text{[math]}$	0	0.55	1.2	1.58	1.0	2.47	3	4.29	5.08

②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点 $\text{[math]}$ ．

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．

数学思考

请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．

难度：中等题型:常考题来源：云南省普洱市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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4．某学习小组在研究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．

x	$\text{[math]}$	-4	-3.5	-3	-2	-1	0	1	2	3	3.5	4	$\text{[math]}$
y	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

请补全函数图象；

方程 $\text{[math]}$ 实数根的个数为；其中一根为．

观察图象，写出该函数y随x增大而增大时，自变量x的取值范围．

难度：中等题型:常考题来源：云南省保山市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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5．已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

将二次函数化成 $\text{[math]}$ 的形式；

求二次函数图象与x轴的交点坐标；

在平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 的图象；

结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时x的取值范围．

难度：中等题型:常考题来源：山西省临汾市翼城县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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6．某模具厂计划生产一批面积为 $\text{[math]}$ ，周长为 $\text{[math]}$ 的矩形模具，需要确定 $\text{[math]}$ 的取值范围．

小亮利用图象的方法解决此问题的过程如下：

建立函数模型，设矩形相邻两边的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由矩形的面积为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；由周长为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．满足要求的 $\text{[math]}$ 应是这两个函数图象在第象限内交点的坐标．

画出函数图象，如图，在同一直角坐标系中画出了函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象．

平移直线 $\text{[math]}$ 可以得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，观察函数图象

①当直线 $\text{[math]}$ 平移到与函数 $\text{[math]}$ 的图象有唯一交点时，周长 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ；

②请你直接写出在直线平移过程中，与函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点个数的其它情况及对应的周长 $\text{[math]}$ 的取值范围．

得出结论，若能生产出面积为 $\text{[math]}$ 的矩形模具，则周长 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

难度：困难题型:常考题来源：山西省晋中市榆次区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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7．夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度 $\text{[math]}$ 随时间t变化的关系的大致图象是（）

A:

B:

C:

D:

难度：简单题型:常考题来源：云南省红河哈尼族彝族自治州石屏县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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8．有这样一个问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．

小明根据学习一次函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：

如图是x与y的几组对应值．

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	…
y	…	4	3	2	m	0	1	2	3	4	…

m的值为；

在如图的坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：

①函数有最小值为0；

②当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；

③图象关于过点 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线对称．

小明得出的结论中正确的是．（只填序号）

难度：中等题型:常考题来源：山西省运城市盐湖区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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9．如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 别在 $\text{[math]}$ 边上，设 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则下列图象中能表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系的是（）

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