万考题-全国中小学题库

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1．已知函数 $\text{[math]}$ ，它的图象犹如老师的打钩，因此人们称它为对钩函数（的一支）.下表是y与x的几组对应值.

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	4	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

请你根据学习函数的经验，利用上述表格中所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已描出了上表中各组对应值在坐标上的点，请根据描出的点，画出该函数的图象.

请根据图象写出该函数的一条性质：.

当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围为 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围为.

难度：中等题型:模拟题来源：甘肃省庆阳市2021年数学高中招生及毕业会考数学模拟试卷（二）

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2．已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ 和点B的坐标为 $\text{[math]}$ 都在一次函数 $\text{[math]}$ 图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为.

难度：简单题型:模拟题来源：【qtxj】四川省成都市双流区2021年数学中考二诊试卷

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3．如图，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的实数， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中与 $\text{[math]}$ 对应的实数，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足一次函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）.

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中的实数，则 $\text{[math]}$ 中与之对应的实数是；

点 $\text{[math]}$ 在该函数的图象上吗？请说明理由；

若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省苏州市高新区新区二中2021年数学中考二模试卷

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4．在函数y＝ $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是.

难度：简单题型:常考题来源：浙江省宁波市海曙区李兴贵中学2020-2021学年八年级下学期数学5月月考试卷

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5．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数y＝| $\text{[math]}$ |的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题：

请直接写出表中m，n的值，并在图中补全该函数图象；

x

⋯

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

$\text{[math]}$

3

4

5

6

7

⋯

y＝| $\text{[math]}$ |

⋯

$\text{[math]}$

m

$\text{[math]}$

0

2

6

n

$\text{[math]}$

3

$\text{[math]}$

⋯

结合函数图象，直接写出该函数的一条性质；

已知函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）.

难度：中等题型:模拟题来源：重庆市沙坪坝区2021年数学中考适应性试卷

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6．函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，现在就一类特殊的函数展开探索： $\text{[math]}$ ，探索函数图象和性质过程如下：

$\text{[math]}$	…	-6	-4	-2	-1	-0.5	0.5	1	$\text{[math]}$	4	6	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-4	-5	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	5	4	5	$\text{[math]}$	…