万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）与矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 处.则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省宁波市镇海区2021年数学中考模拟试卷

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2．已知抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A（4，3），顶点为B，对称轴是直线x＝2.

求抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；

如图1，抛物线与y轴交于点C，连接AC，过A作AD⊥x轴于点D，E是线段AC上的动点（点E不与A，C两点重合）；

（i）若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两部分，求点E的坐标；

（ii）如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：重庆市九龙坡区2021年数学中考模拟试卷

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3．如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点D落在点F处，则线段 $\text{[math]}$ 的长度是（）.

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: 1

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省宁波市北仑区2021年数学中考一模试卷

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4．如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义（x，y）为这个矩形的坐标.如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1，y=3将第一象限划分成4个区域，已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中，则下面叙述中正确的是（）

A: 点A的横坐标有可能大于3

B: 矩形1是正方形时，点A位于区域②

C: 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小

D: 当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省宁波市北仑区2021年数学中考一模试卷

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5．综合与实践：矩形的旋转

问题情境：

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动．具体要求：如图1，将长与宽都相等的两个矩形纸片ABCD和FFGH叠放在一起，这时对角线AC和EG互相重合．固定矩形ABCD，将矩形FFGH绕AC的中点O逆时针方向旋转，直到点E与点B重合时停止，在此过程中开展探究活动．

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操作发现：

雄鹰小组初步发现：在旋转过程中，当边AB与EF交于点M，边CD与GH交于点N，如图2、图3所示，则线段AM与CN始终存在的数量关系是．

雄鹰小组继续探究发现：在旋转开始后，当两个矩形纸片重叠部分为四边形QMRN时，如图3所示，四边形OMRN为菱形，请你证明这个结论．

实践探究：

在图3中，随着矩形纸片EFGH的旋转，四边形QMRN的面积会发生变化，若矩形纸片的长为2+ $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，请你帮助雄鹰小组探究当旋转角∠AOE为度时，四边形QMRN的面积最大，最大面积是．

难度：困难题型:常考题来源：山西大学附属中学2020-2021学年九年级下学期数学3月月考试卷

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6．如图1，已知 $\text{[math]}$ ，四根长度相等的木棒， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 首尾相接组成四边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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求证： $\text{[math]}$ ；

如图2，若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；

将木棒 $\text{[math]}$ 固定在射线 $\text{[math]}$ 上，当木棒 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 开始顺时针旋转时，四边形 $\text{[math]}$ 也随之发生变化，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

难度：中等题型:常考题来源：江西省初中名校联盟2020-2021学年九年级下学期数学第一次月考试卷

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7．如图，在 $\text{[math]}$ 中，作以 $\text{[math]}$ 为内角，四个顶点都在 $\text{[math]}$ 边上的菱形时，如下的作图步骤是打乱的．

①分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径在 $\text{[math]}$ 的两侧作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②作直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

③分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

④以点 $\text{[math]}$ 为圆心，小于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

则正确的作图步骤是（）

A: ②④①③

B: ④③②①

C: ②④③①

D: ④③①②

难度：中等题型:常考题来源：河北省邢台市2020-2021学年九年级下学期数学3月月考试卷

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8．如图，点P是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP²=PM•PH；④EF的最小值是 $\text{[math]}$ ．其中正确结论是（）

A: ①③

B: ②③

C: ②③④

D: ②④

难度：困难题型:常考题来源：广东省深圳市翠园初级中学2020-2021学年九年级下学期数学第一次月考试卷

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9．如图，已知：直线y=- $\text{[math]}$ 与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）正好经过C，M两点，则k=

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难度：中等题型:模拟题来源：广东省深圳市翠园初级中学2020-2021学年九年级下学期数学第一次月考试卷

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10．如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过线段 $\text{[math]}$ 中点作射线DO交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中，正确的有．

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难度：困难题型:常考题来源：广东省佛山市南海区桂城街道平洲第二初级中学2020-2021学年九年级下学期数学第一次月考试卷

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