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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE ．

如图1，当点P在线段BD上时，连接CE ， BP与CE的数量关系是；CE与AD的位置关系是；

当点P在线段BD的延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由、（请结合图2的情况予以证明或说理．）

如图3，在（2）的条件下，连接BE ，若AB＝2，BE＝ $\text{[math]}$ ，求四边形ADPE的面积．

难度：困难题型:常考题来源：山东省济南市天桥区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

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2．已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条角平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由．

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3．如图， $\text{[math]}$ 为边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上任一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．给出以下4个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 最短长度为 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长度为2．其中结论正确的有.

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4．如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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5．已知：如图，正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分正方形的两个外角，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三边围成三角形，试猜想该三角形的形状，并证明你的结论．

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6．如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为8的正方形，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点G、F ， M、N分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A: 4
B: 5
C: 6
D: 7

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7．如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点E为射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A: 2或18
B: 3或18
C: 3或2
D: 2或8

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8．如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，过点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ．

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

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9．（问题情境）

如图1，点E为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针方向旋转90°，得到 $\text{[math]}$ （点A的对应点为点C）．延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，连接 $\text{[math]}$ ．