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部编版：七年级上册

1．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分别边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC′，当BE＝时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形．

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省沈阳市铁西区杏坛中学2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

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2．如图，在□ABCD中，EF是对角线AC的垂直平分线，分别与AD，BC交于点E，F．

求证：四边形AECF是菱形；

若AC＝6，AE＝5，求菱形AECF的面积．

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4．如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线折叠，点B落在点D处，DC与y轴相交于点E．矩形OABC的边OC，OA的长是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ．

求线段OA，OC的长；

求证： $\text{[math]}$ ，并求出线段OE的长；

直接写出点D的坐标；

若F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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5．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.求证：四边形ADCE为矩形；

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6．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO是等边三角形， $\text{[math]}$ ，求□ABCD的面积．

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7．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若AD＝6，AE⊥BD于点E，且DE＝3BE．则AE＝（）

A: 2 $\text{[math]}$
B: 3 $\text{[math]}$
C: 3
D: 4

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8．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线 $\text{[math]}$ 平行于直线EC，且直线 $\text{[math]}$ 与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，则DF的长为

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