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部编版：七年级上册

1．如图，在矩形ABCD中，E为BC边上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CE的长为．

难度：困难题型:模拟题来源：山西省运城市2022年中考第二次模拟考试数学试题

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2．阅读下列材料，并按要求解答相关问题：

【思考发现】根据直径所对的圆周角是直角，我们可以推出“如果一条定边所对的角始终为直角，那么所有满足条件的直角顶点组成的图形是以定边为直径的圆或圆弧（直径的两个端点除外）”这一正确的结论．

如图1，若AB是一条定线段，且 $\text{[math]}$ ，则所有满足条件的直角顶点P组成的图形是定边AB为直径的 $\text{[math]}$ （直径两端点A、B除外）

已知：如图2，四边形ABCD是边长为8的正方形，点E从点B出发向点C运动，同时点F从点C出发以相同的速度向点D运动，连接AE，BF相交于点P．

①当点E从点B运动到点C的过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

②当点E从点B运动到点C的过程中，点P运动的路径是（）

A．线段；B．弧；C．半圆；D．圆

③点P运动的路经长是 ▲ ．

已知：如图3，在图2的条件下，连接CP，请直接写出E、F运动过程中，CP的最小值．

难度：困难题型:模拟题来源：山西省运城市2022年中考第二次模拟考试数学试题

3．如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边，在第一象限内作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:模拟题来源：山西省晋中市榆次区2022年九年级第二次模拟数学试题

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4．如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）．

难度：中等题型:模拟题来源：北京市海淀区2022年九年级数学二模试题

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5．已知正方形ABCD，点E在边BC上，连接AE， $\text{[math]}$ ，交AE于点G，交CD于点F．

如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

如图2，AC、BD交于点O，AE交BD于点M，AC交BF于点N， $\text{[math]}$ ，交CD于点P，PQ⊥BD于点Q，连接PN， $\text{[math]}$ ，在不添加辅助线的情况下，请你直接写出与线段BM相等的所有线段（除线段BM外）．

难度：中等题型:模拟题来源：黑龙江省哈尔滨市香坊区2022年初中毕业学年调研测试（一）数学试卷

7．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，若DE⊥CF，求证：CF＝DE．

如图2，在矩形ABCD中，过点C作CE⊥BD交AD于点E，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图3，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，且AB＝5，AD＝3，CF＝7．求DE的长．

难度：困难题型:模拟题来源：安徽省宣城市宣州区2022年九年级第二次模拟考试数学试题

8．如图，在四边形ABCD中，∠DCB＝90°，AD $\text{[math]}$ BC，点E在BC上，AB $\text{[math]}$ DE，AE平分∠BAD．

求证：四边形ABED为菱形；

连接BD，交AE于点O．若AE＝6，sin∠DBE＝ $\text{[math]}$ ，求CD的长．

难度：中等题型:模拟题来源：北京市丰台区2022年九年级一模数学试题

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