万考题-全国中小学题库

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1．如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为 $\text{[math]}$ 轴，高度 $\text{[math]}$ dm.现计划将此余料进行切割：

若切割成正方形，要求一边在底部边缘 $\text{[math]}$ 上且面积最大，求此正方形的面积；

若切割成矩形，要求一边在底部边缘 $\text{[math]}$ 上且周长最大，求此矩形的周长；

若切割成圆，判断能否切得半径为 $\text{[math]}$ dm的圆，请说明理由.

难度：困难题型:真题来源：江苏省扬州市2022年中考数学试卷

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2．定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点在同一个反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则称这个矩形为“奇特矩形”．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD是第一象限内的一个“奇特矩形”．且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC的长为．

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省宁波市奉化区2022年九年级中考数学二模试卷

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3．如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动过程中，是否存在 $\text{[math]}$ 的情况？请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：江西省吉安市遂川县2022年九年级初中学业水平第一次模拟考数学试题

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4．如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点M的直线折叠，使点D落在 $\text{[math]}$ 上的点P处，点C落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是．

难度：中等题型:模拟题来源：内蒙古包头市东河区2022年九年级下学期二模数学试题

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5．已知：线段 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 如图①摆放（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．如图②， $\text{[math]}$ 从图①的位置出发，沿 $\text{[math]}$ 方向运动，速度为 $\text{[math]}$ ；动点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向运动，速度为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．解答下列问题：

当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

设五边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；

当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

当 $\text{[math]}$ 为何值时，五边形 $\text{[math]}$ 的周长最小，最小是多少？（直接写出答案即可）

难度：困难题型:模拟题来源：山东省青岛市李沧区2022年九年级下学期二模考试数学试题

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6．如图，点O为菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，过点C作CE⊥AB于点E，连接OE，若OD＝3，OE＝2，则菱形ABCD的面积为（）

A: 6

B: 12

C: 18

D: 24

难度：简单题型:模拟题来源：山西省阳泉市2022年中考考前教学质量检测（一模）数学试题

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7．要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是（）

A: 测量两组对边是否相等

B: 测量对角线是否相等

C: 测量对角线是否互相平分

D: 测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等

难度：简单题型:模拟题来源：山东省淄博市周村区2022年中考数学二模试题

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8．图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则点F到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．则其中正确的结论的序号是．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省济南市天桥区2022年中考数学二模试题

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9．如图，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

求抛物线的解析式；

$\text{[math]}$ 绕平面内一点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，即点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰好两个顶点落在抛物线上，请直接写出 $\text{[math]}$ 的坐标．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省潍坊市诸城市2022年中考二模数学试题

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10．如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平行线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

难度：中等题型:模拟题来源：北京市昌平区2022年中考数学二模试题

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