万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）

A: 当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形

B: 当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形

C: 当 $\text{[math]}$ 时，它是矩形

D: 当 $\text{[math]}$ 时，它是正方形

难度：简单题型:常考题来源：浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

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2．把一个长方形的纸片按如甲乙图形对折两次，然后剪下图丙中的①部分，为了得到一个锐角为30°的菱形，剪口与折痕所成的角 $\text{[math]}$ 的度数应为( )

A: 60°或30°

B: 30°或45°

C: 45°或60°

D: 75°或15°

难度：中等题型:常考题来源：浙江省绍兴市柯桥区2021-2022学年八年级下学期期末检测数学试卷

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3．如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，点E为边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点C的对应点为点F，过点F作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点G，交直线 $\text{[math]}$ 于点H．若点G是边 $\text{[math]}$ 的三等分点，则 $\text{[math]}$ 的长是．

难度：困难题型:真题来源：辽宁省盘锦市2022年中考数学真题

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4．如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.延长 $\text{[math]}$ 至点F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

难度：中等题型:真题来源：吉林省长春市2022年中考数学真题

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5．如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点A在y轴正半轴上，点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C．

求反比例函数的解析式；

点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 轴，交反比例函数的图象于点E，求点E的坐标．

难度：困难题型:真题来源：辽宁省盘锦市2022年中考数学真题

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6．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A: 对角相等

B: 对边平行且相等

C: 对角线相等

D: 中心对称图形

难度：简单题型:常考题来源：浙江省嘉兴市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

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7．已知点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 有公共点 $\text{[math]}$ ．

如图1，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值为多少；

将正方形 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，如图2，求： $\text{[math]}$ 的值为多少；

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．

难度：困难题型:真题来源：内蒙古通辽市2022年中考数学真题

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8．要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（）

A: 测量两条对角线是否相等

B: 度量两个角是否是90°

C: 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等

D: 测量两组对边是否分别相等

难度：中等题型:真题来源：山东省聊城市2022年中考数学真题

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9．若菱形ABCD的两条对角线的长分别为一元二次方程x²-7x+12=0的实数根，则菱形ABCD的面积为

难度：中等题型:常考题来源：浙江省宁波市镇海区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

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10．【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的A4纸，如图①，矩形 $\text{[math]}$ 为它的示意图．他查找了A4纸的相关资料，根据资料显示得出图①中 $\text{[math]}$ ．他先将A4纸沿过点A的直线折叠，使点B落在 $\text{[math]}$ 上，点B的对应点为点E，折痕为 $\text{[math]}$ ；再沿过点F的直线折叠，使点C落在 $\text{[math]}$ 上，点C的对应点为点H，折痕为 $\text{[math]}$ ；然后连结 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 所在的直线再次折叠，发现点D与点F重合，进而猜想 $\text{[math]}$ ．

【问题解决】

小亮对上面 $\text{[math]}$ 的猜想进行了证明，下面是部分证明过程：

证明：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，

∴ $\text{[math]}$ ．

由折叠可知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

请你补全余下的证明过程．

【结论应用】

$\text{[math]}$ 的度数为度， $\text{[math]}$ 的值为；

在图①的条件下，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如图②，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．（用含a的代数式表示）

难度：困难题型:真题来源：吉林省长春市2022年中考数学真题

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