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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求抛物线的函数表达式；

若点D在x轴的下方，当 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以 $\text{[math]}$ 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：中等题型:真题来源：山东省菏泽市2020年中考数学试卷

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2．下列命题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（）

A: 1
B: 2
C: 3
D: 4

难度：中等题型:真题来源：山东省德州市2020年中考数学试卷

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3．如图所示，点D、E分别是 $\text{[math]}$ 的边AB、AC的中点，连接BE，过点C做 $\text{[math]}$ ，交DE的延长线于点F，若 $\text{[math]}$ ，则DE的长为．

难度：中等题型:真题来源：湖南省株洲市2020年中考数学试卷

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4．如图，点E，F在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

难度：中等题型:真题来源：湖南省岳阳市2020年中考数学试卷

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5．如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点C．

求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；

如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求点D的坐标；

②判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

在（2）的条件下，抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:真题来源：湖南省岳阳市2020年中考数学试卷

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6．如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．

求点C及顶点M的坐标．

若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点N的坐标．

若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．

直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:真题来源：湖南省怀化市2020年中考数学试卷

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7．如图，已知抛物线y＝ax²过点A（﹣3， $\text{[math]}$ ）．

求抛物线的解析式；

已知直线l过点A ， M（ $\text{[math]}$ ，0）且与抛物线交于另一点B ，与y轴交于点C ，求证：MC²＝MA•MB；

若点P ， D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O ， C ， P ， D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标．

难度：困难题型:真题来源：湖南省常德市2020年中考数学试卷

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8．设 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的任意四点，现有以下结论：
①四边形 $\text{[math]}$ 可以是平行四边形；

②四边形 $\text{[math]}$ 可以是菱形；

③四边形 $\text{[math]}$ 不可能是矩形；

④四边形 $\text{[math]}$ 不可能是正方形．

其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）

难度：中等题型:真题来源：福建省2020年中考数学试卷

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9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

u6c42u8bc1uff1au56dbu8fb9u5f62OEFGu662fu77e9u5f62uff1b

u82e5AD=10uff0cEF=4uff0cu6c42OEu548cBGu7684u957fuff0e

难度：中等题型:真题来源：北京市2020年中考数学试卷

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10．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是 $\text{[math]}$ 的重心．求证： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:真题来源：四川省攀枝花市2020年中考数学试卷

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