万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB的中点，CF∥AB交ED的延长线于点F，连接AF、CE.

求证：四边形BCEF是平行四边形；

当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是菱形.

难度：中等题型:常考题来源：安徽省宿州市埇桥区教育集团2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

3．图（1）是一张矩形纸片，将其依次按图（2）、图（3）的方式折叠，AE与AD恰好重合．

如图（3），折痕AM与EF交于点G，则∠AGD＝．

若 $\text{[math]}$ DFG的面积为S，则矩形ABCD的面积为．

难度：中等题型:常考题来源：安徽省宿州市埇桥区教育集团2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

4． △ABC中，a，b，c分别为它的三边，且a＋b＋c＝60，a∶b∶c＝3∶4∶5，求△ABC的面积．

难度：中等题型:常考题来源：安徽省宿州市埇桥区教育集团2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

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5．如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BCD＝50°，则∠OED的度数是（）

A: 35°
B: 30°
C: 25°
D: 20°

难度：中等题型:常考题来源：安徽省宿州市埇桥区教育集团2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

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6．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，将△ADE以点A为中心，顺时针旋转90°，得到△ABF，连接EF．过点A作AG⊥EF，垂足为G．试猜想FG与GE的数量关系，并证明．

独立思考：请你解决老师所提出的问题；

拓展探究：智慧小组在老师所提问题的基础上，连接DG，他们认为DG平分∠ADC．请你利用图2说明，智慧小组所提出的结论是否符合题意？请说明理由；

问题解决：在图2中，若AD＋DE＝28，则四边形AGED的面积为．（直接写出答案即可）

难度：困难题型:常考题来源：山西省吕梁市孝义市、离石区2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

7．如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝﹣ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 和直线l₂：y＝ $\text{[math]}$ x+b交于y轴上的点C，且分别交x轴于点A，B．

求△ABC的面积；

判断△ABC的形状，并说明理由；

已知点P为射线AO上一动点，过点P作PH⊥AC于点H，连结PC，如图．是否存在点P，使得△PCH为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：山西省临汾市洪洞县2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

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