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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图

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（背景阅读）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了验证勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．

（实践操作）

请叙述勾股定理；

验证勾股定理，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的验证方法中任选一种来验证该定理：（以下图形均满足验证勾股定理所需的条件）

（探索发现）如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足 $\text{[math]}$ 的有个；

如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直角三角形面积为 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的关系并说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：山西省晋中市寿阳县2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

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2．如图所示， $\text{[math]}$ 是放置在正方形网格中的一个角，则 $\text{[math]}$ 的值是.

难度：简单题型:常考题来源：河南省南阳市唐河县2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

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3．下列各组数分别为一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的一组是（）

A: 5，11，12
B: 2，2，3
C: 3，4，5
D: 4，5，6

难度：简单题型:常考题来源：河南省郑州市中牟县2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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4．如图所示是一个长方体纸盒，纸盒的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点G，蚂蚁爬行的最短路程是 $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:常考题来源：河南省郑州市中牟县2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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5．给出下列命题：
①如果a、b、c为一组勾股数，那么 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 仍是一组勾股数；

②如果直角三角形的三边两边长为3和4，那么另一边长的平方必是25；

③如果一个三角形的三边长是12，25，21，那么三角形必直角三角形；

④一个等腰直角三角形的三边长分别为a、b、c，其中a是斜边长，那么 $\text{[math]}$ .

其中正确的是（）

A: ①②
B: ①③
C: ②④
D: ①④

难度：中等题型:常考题来源：河南省平顶山市叶县2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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6．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

难度：中等题型:常考题来源：河南省平顶山市叶县2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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7．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（　　）

A: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
B: 1，2， $\text{[math]}$
C: 6，8，12
D: 5，11，13

难度：中等题型:常考题来源：河南省平顶山市舞钢市2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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8．如图，一只蚂蚁从长为2cm、宽为2cm，高是3 $\text{[math]}$ 的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( ) $\text{[math]}$ .

A: 3
B: 2
C: 5
D: 7

难度：中等题型:常考题来源：河南省平顶山市舞钢市2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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9．图①，图②，图③均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长都为1.线段AB的端点均在格点上.按要求在图①，图②，图③中画图.

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难度：中等题型:常考题来源：浙江省台州市三区三校（椒江五中）2021届九年级上学期数学期中考试试卷

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10．中国古代称直角三角形为勾股形，其中直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，有一个基本的几何定理，称之为勾股定理.它指直角三角形的两条直角边长（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方.如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达 $\text{[math]}$ ，这是一个基本事实.利用这个基本事实解决下列问题.
如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为m.

难度：中等题型:常考题来源：河南省洛阳市汝阳县2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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