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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图所示，已知：△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，BD=9．

u6c42CDu7684u957fuff0e

u6c42ADu7684u957fuff0e

u25b3ABCu662fu76f4u89d2u4e09u89d2u5f62u5417uff1fu8bf7u8bf4u660eu7406u7531uff0e

难度：中等题型:常考题来源：【优加学】初中数学鲁教版七年级上册第三章勾股定理2一定是直角三角形吗

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2．给出下列命题
①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是一组勾股数；②如果直角三角形的两边长为3和4，那么另一边长的平方必是25；③如果一个三角形的三边长是12，25，21，那么三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边长分别为a，b，c，其中a是斜边长，那么a²：b²：c²=2：1；1．

其中正确的是( )

A: ①②
B: ①③
C: ①④
D: ②④

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3．红星社区内有一片四边形的绿地，如图所示，其中AB=4m，BC=3m，CD=12m，DA=13m，且∠B=90°，试求这块绿地的面积.

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4．已知，如图所示是由四个全等的直角三角形拼接而成的图形，其中AE=5，BE=12，则EF²的值是( )

A: 49
B: 64
C: 98
D: 63

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5．如图所示，某电信公司计划在A，B两乡镇间的E处修建一座5G信号塔，且使C，D两个村庄到E的距离相等．已知AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B，AB=80km，AD=50km，BC=30km，求5 G信号塔E应该建在离A乡镇多少千米的地方？

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6． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，若(a+b)²=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为( )

A: 3
B: 4．
C: 5
D: 6

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7．如图所示，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为( )

A: 7m
B: 8m
C: 9m
D: 10m

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8．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图①，②所示(图②为图①的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，求AB的长是多少寸

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9．如图①所示是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是

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10．勾股定理神秘而美妙，它的验证方法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②所示摆放时，都可以用“面积法”来验证，下面是小聪利用图①验证勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按如图①所示摆放，其中∠DAB=90°，试说明：a²+b²=c²

解：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a

因为S_{四边形ADCB}= S_△ADB+S_△ABC= $\text{[math]}$ b²+ $\text{[math]}$ ab，

S_{四边形BADCB}=S_△ADB+S_△DCB= $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ a(b-a)，

所以 $\text{[math]}$ b²+ $\text{[math]}$ ab= $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ a(b-a)，

所以a²+b²=c²

请参照上述验证方法，利用图②说明a²+b°²=c²

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