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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边长的中线，若AC＝6，BC＝8，则CD的长是（）

A: 6
B: 5
C: 4
D: 3

难度：中等题型:常考题来源：浙江省湖州市长兴县2020-2021学年八年级下学期数学开学考试试卷

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2．如图，一根2.5米长的竹竿AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端为0.7米，如果竹竿的底端沿地面向外滑动0.8米，那么点A将向下移动多少米？

难度：中等题型:常考题来源：浙江省湖州市长兴县2020-2021学年八年级下学期数学开学考试试卷

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3．已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

求证：方程有两个不相等的实数根；

若 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是这个方程的两个实数根，第三边 $\text{[math]}$ 的长为5，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求k的值.

难度：中等题型:常考题来源：江苏省苏州市吴中区校2021届九年级下学期数学开学考试试卷

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4．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B（6，3），现将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P.则点P的坐标为（）

A: （ $\text{[math]}$ ，3）
B: （ $\text{[math]}$ ，3）
C: （ $\text{[math]}$ ，3）
D: （ $\text{[math]}$ ）

难度：中等题型:常考题来源：江苏省苏州市姑苏区草桥中学2020-2021学年八年级下学期数学开学考试试卷

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5．如图： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为20，在 $\text{[math]}$ 的同侧，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径作三个半圆，则阴影部分（即“希波克拉底月牙形”）的面积为.

难度：中等题型:常考题来源：重庆第八中2020-2021学年八年级下学期数学开学试卷

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6．如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠使点B与点D重合，折痕 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，则 $\text{[math]}$ 的长为( )

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：重庆市全善中学校2020-2021学年九年级下学期数学开学测试试卷

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7．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG.

求证：四边形EFDG是菱形；

求证：EG²= $\text{[math]}$ GF $\text{[math]}$ AF；

若AB=4，BC=5，求GF的长.

难度：困难题型:常考题来源：福建省福州市福州第十六中学2020-2021学年九年级下学期数学开学考试试卷

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8．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B（6，3），现将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P.则点P的坐标为（）

A: （ $\text{[math]}$ ， 3）
B: （ $\text{[math]}$ ， 3）
C: （ $\text{[math]}$ ， 3）
D: （ $\text{[math]}$ ）

难度：中等题型:常考题来源：江苏苏州姑苏区苏州市草桥中学校2020~2021学年八年级下学期数学开学考试试卷

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9．如图1，已知四边形ABCD是正方形，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为.

难度：中等题型:常考题来源：福建省福州市三牧中学、福州一中2020-2021学年九年级下学期数学开学考试试卷

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10．如果抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在抛物线 $\text{[math]}$ 上，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点也在抛物线 $\text{[math]}$ 上时，那么我们称抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “互为关联”的抛物线.如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 是“互为关联”的抛物线，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

直接写出A，B的坐标和抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标：如果不存在，请说明理由；

如图2，点 $\text{[math]}$ 在坐标轴上，点M，N分别是抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且点M，N的横坐标相同，记 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ （当点M与点A重合时 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （当点N与点A，B重合时 $\text{[math]}$ ），令 $\text{[math]}$ ，观察图象，当 $\text{[math]}$ 时，写出x的取值范围，并求出S在此范围内的最大值.

难度：困难题型:常考题来源：广西南宁市第十四中学2020-2021学年九年级下学期数学开学考试试卷

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