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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．（问题发现）数学小组成员小明做作业时遇到以下问题：

图1 图2 图3

难度：困难题型:常考题来源：广东省深圳市罗湖区2021-2022学年第一学期九年级数学期中试卷

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2．如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为腰向正方形内部作等腰 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 延长线交于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )

A: 两组对边分别平行且相等

B: 邻角互补

C: 对角线相等

D: 对角线互相垂直

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4．下列命题是真命题的是 ( )

A: 正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形

B: 对角线互相垂直的平行四边形是矩形

C: 四条边相等的四边形是菱形

D: 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

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5．如图， $\text{[math]}$ 为平行四边形 $\text{[math]}$ 的对称中心，对角线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

证明：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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6．如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．

求这两个函数的表达式；

根据图象，直接写出满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围；

若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，使得 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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7．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB＝8，连接BD，分别以点B，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ BD长为半径作弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AD于点I，交BC于点H，点H恰为BC的中点，连接AH，则AH的长为（）

A: 4 $\text{[math]}$
B: 6
C: 7
D: 4 $\text{[math]}$

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8．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接C并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝6 $\text{[math]}$ ，则AB的长为．

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9．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

证明：四边形ADCF是菱形；

若AC＝4，AB＝5，求出菱形ADCF的面积．

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10．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：
①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE＝ $\text{[math]}$ AO，④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有（）

A: 5个
B: 4个
C: 3个
D: 2个

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