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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．铁路上A、B两站（视为直线上的两点）相距25km ， C ， D为两村庄（视为两个点）， $\text{[math]}$ 于点A ， $\text{[math]}$ 于点B（如图）．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E ，使得C ， D两村庄到收购站E的直线距离相等，请求出收购站E到A站的距离．

难度：中等题型:常考题来源：江西省吉安市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

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2．如图，直线y＝kx﹣2与x轴，y轴分别交于B ， C两点，其中OB＝1．

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3．已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比例，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；
当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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4．如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形 $\text{[math]}$ 内一点，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．
求 $\text{[math]}$ 的度数．

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5．将直线 $\text{[math]}$ 向下平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

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6．已知一次函数y＝（m﹣1）x+m²﹣1的图象经过原点，那么m＝．

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7．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．

在图1中画一个三角形，使得该三角形的三边长分别为5， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

在图2中画出一个正方形，使得该正方形的面积为10．

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8．阅读材料：像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．
例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

解答下列问题：

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9．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AC、EC ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

用含x的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长．

请问点C满足什么条件时， $\text{[math]}$ 的值最小，并求出此时 $\text{[math]}$ 的最小值．

根据（2）中的规律和结论，重新构图求出代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．

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10．已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 外部作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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