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部编版： 七年级上册
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  • 1． 计算：
    .
    .
    难度： 中等 题型:常考题 来源：重庆市南开中学校2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试卷
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  • 2． 小明在学习了“二次根式”后，发现一些含根号的代数式可以写成另一个根号的代数式的平方，如 .善于思考的小明进行了以下探索：
    设 （其中a、b、m、n均为整数），则有 . ， .这样小明就找到了一种把类似 的代数式化为平方式的方法.

    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
    当a、b、m、n均为整数时，若 ，用含m、n的代数式分别表示a、b，则： ， ；
    利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： .
    若 ，且a、m、n均为正整数，求a的值.
    难度： 困难 题型:常考题 来源：重庆市南开中学校2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试卷
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  • 3． 已知 ， ， 则．
    难度： 中等 题型:常考题 来源：黑龙江省哈尔滨市第十七中学2021-2022学年八年级下学期开学考试数学试题
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  • 4． 计算：．
    难度： 简单 题型:常考题 来源：天津市西青区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
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  • 5． 如图所示，是一个由四个相同的小矩形与一个小正方形摆放而成的大正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为9，若用x，y分别表示小矩形的两边长（x＞y），则以下关系式中错误的是（   ）
    A:
    B:
    C:
    D:
    难度： 中等 题型:常考题 来源：天津市滨海新区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
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  • 6．
    先化简，再求值： ，其中x＝
    已知 ， 求的值．
    难度： 中等 题型:常考题 来源：黑龙江省鸡西市密山市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
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  • 7． 计算：．
    难度： 中等 题型:常考题 来源：黑龙江省齐齐哈尔市龙江县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
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  • 8． 已知正实数x、y，满足（x+y）2＝25，xy＝4．
    u6c42x2+y2u7684u503cuff1b
    u82e5muff1duff08xufe63yuff092u65f6uff0c4a2+na+mu662fu5b8cu5168u5e73u65b9u5f0fuff0cu6c42nu7684u503cuff0e
    难度： 中等 题型:常考题 来源：广东省广州市黄埔区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
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  • 9．        

    【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为x，宽为y（x＞y）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（x﹣y）2、（x+y）2、xy三者之间的等量关系式：；
    【知识迁移】如图2所示的大正方体是由若干个小正方体和长方体拼成的，用两种不同的方法计算大正方体的体积，我们也可以得到一个等式：；
    【成果运用】利用上面所得的结论解答：

    ①已知x＞y，x+y＝3，xy ， 求x﹣y的值；

    ②已知|a+b﹣4|+（ab﹣2）2＝0，则a3+b3＝　 ▲  　 ．

    难度： 困难 题型:常考题 来源：吉林省长春市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
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  • 10． 如图，在边长分别为a，b的两个正方形组成的图形中，剪去一个边长为（a-b）的正方形，通过用两种不同的方法计算剪去的正方形的面积，可以验证的乘法公式是（    ）
    A:
    B:
    C:
    D:
    难度： 中等 题型:常考题 来源：吉林省长春市净月高新区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
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