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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．下列计算中，能用平方差公式的是（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：广东省梅州市大埔县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

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2．计算： $\text{[math]}$ ．

难度：中等题型:常考题来源：广东省梅州市大埔县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

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3．阅读理解：我们知道， $\text{[math]}$ ， ①

$\text{[math]}$ ， ②

①－②得： $\text{[math]}$ ．

所以 $\text{[math]}$ ．

利用上面乘法公式的变形有时能简化计算，例如：

$\text{[math]}$ ．

发现运用：根据阅读解答问题

利用上面乘法公式的变形填空： $\text{[math]}$ （）²－（）² ．

利用上面乘法公式的变形计算： $\text{[math]}$ ．

根据平方差公式可得： $\text{[math]}$ ，请利用上面乘法公式的变形验证此等式成立．

难度：困难题型:常考题来源：河北省保定市莲池区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

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4．如图，Rt△BCE中，∠BCE＝90°，点C是线段BG上的一点，设BC=a，CG=CE=b，以BC、CE为边向两边作正方形，面积分别是S₁和S₂ ，两正方形的面积和S₁＋S₂＝40，已知BG＝8，则阴影部分的面积为（）

A: 6
B: 8
C: 12
D: 16

难度：中等题型:常考题来源：山东省济南市市中区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

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5．阅读、理解、应用．
例：计算： $\text{[math]}$
解：设 $\text{[math]}$ ，则原式 $\text{[math]}$ ．
请你利用上述方法解答下列问题：

计算： $\text{[math]}$ ；
若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请比较M，N的大小；
计算：
$\text{[math]}$

难度：困难题型:常考题来源：广东省河源市江东新区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

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6．在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为．

难度：中等题型:常考题来源：安徽省淮南市田家庵区五校联考2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

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7．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．根据图2解决以下问题：

求阴影正方形的面积；

请直接写出（a+b）² ，（b-a）² ， ab之间的等量关系；

若a-b=-4，ab=21，求图2中大正方形的边长．

难度：中等题型:常考题来源：山东省烟台市龙口市2021-2022学年六年级下学期期末数学试题

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8．如图①，现有边长分别为a，b的正方形硬纸板A和B，邻边长为a和b（ $\text{[math]}$ ）的长方形硬纸板C若干．

活动课上，老师用图①中的1张正方形A，1张正方形B和2张长方形C纸板，排成了如图②中的大正方形．观察图形，由图②可以得到的等式为（等号两边用含a，b的代数式表示）；

小莹想用图①的三种纸板拼一个面积为 $\text{[math]}$ 的大长方形，则需要A硬纸板张，B硬纸板张，C硬纸板张（空格处填写数字），并参考图②画出该大长方形的设计图（画出一种即可）；

如图③，已知点K为线段MN上的动点，分别以MK，NK为边在MN的两侧作正方形MKED和正方形NKFG，面积分别记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， △MKF的面积为6，利用（1）中得到的结论求 $\text{[math]}$ 的值．

难度：困难题型:常考题来源：山东省潍坊市潍城区等六区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

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9．解答下列各题：

用配方法解方程： $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，求 $\text{[math]}$ 的值.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省绍兴市上虞区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

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10． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等代数式，如果交换m和n的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式. 若关于x，y的分式 $\text{[math]}$ 是完美对称式，则： $\text{[math]}$ ；若完美对称式 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含x的代数式表示）.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市上城区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

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