万考题-全国中小学题库

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1．问题探究

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如图①，在△ABC 中，∠B=30°，E 是 AB 边上的点，过点 E 作 EF⊥BC 于 F，则 $\text{[math]}$ 的值为.

如图②，在四边形 ABCD 中，AB=BC=6,∠ABC=60°，对角线 BD 平分∠ABC，点E 是对角线 BD 上一点，求 AE+ $\text{[math]}$ BE的最小值.

问题解决

如图③，在平面直角坐标系中，直线 y = -x + 4 分别于 x 轴，y 轴交于点 A、B，点 P 为直线 AB 上的动点，以 OP 为边在其下方作等腰 Rt△OPQ 且∠POQ=90°.已知点C（0，-4），点 D（3,0）连接 CQ、DQ,那么DQ + $\text{[math]}$ CQ是否存在最小值，若存在求出其最小值及此时点 P 的坐标，若不存在请说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：陕西省西安市西北工业大学附属中学2019-2020学年八年级上学期数学12月月考试卷

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2．已知在平面直角坐标系中，AB 两点的坐标分别为 A(1,4),B(5,1),P，Q 分别是 x 轴，y 轴上两个动点，则四边形 ABPQ 的周长最小值为（）

A: 5

B: 5 + $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：陕西省西安市西北工业大学附属中学2019-2020学年八年级上学期数学12月月考试卷

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3．如图，A（4,3），B(2,1),在x轴上取两点P、Q，使PA+PB值最小，|QA-QB|值最大，则PQ=.

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难度：中等题型:常考题来源：湖北省武汉市武汉光谷（国际)外国语学校2019-2020学年八年级上学期数学12月月考试卷

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4．如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．

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难度：困难题型:常考题来源：江苏省连云港市灌云县2020届九年级上学期数学第二次月考试卷

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5．如图1，对称轴为直线x=1的抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点A坐标为(-1，0).又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.

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求点 B 的坐标和抛物线的表达式；

当 AE：EP=1：4 时，求点 E 的坐标；

如图 2，在（2）的条件下，将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转得到 OC ′，旋转角为 α(0°＜α＜90°)，连接 C ′D、C′B，求 C ′B+ $\text{[math]}$ C′D 的最小值．

难度：困难题型:常考题来源：江苏省盐城市东台市2020届九年级上学期数学12月月考试卷

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6．已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过A（-1，0）、B（3，0）点，直线l是抛物线的对称轴．

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难度：中等题型:常考题来源：江苏省扬州市邗江中学(集团)北区校维扬中学2020届九年级上学期数学12月月考试卷

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7．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

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求抛物线的解析式；

在抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 上，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使它到点 $\text{[math]}$ 的距离与到点 $\text{[math]}$ 的距离之和最小，如果存在求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，如果不存在请说明理由．

难度：中等题型:常考题来源：江苏省东台市第四联盟2020届九年级上学期数学第二次月考试卷

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8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3， $\text{[math]}$ ），点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）

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A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：困难题型:常考题来源：山东省潍坊市潍城区望留镇庄头中学2019-2020学年八年级上学期数学12月月考试卷

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9．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面积是16， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ 点，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

A: 6

B: 8

C: 10

D: 12

难度：中等题型:常考题来源：湖南省长沙市开福区北雅中学2019-2020学年八年级上学期数学10月月考试卷

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10．如图1，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于两点，其中点 $\text{[math]}$ 坐标 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点．

求抛物线的解析式；

若点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上一点，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值．

如图2，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

难度：困难题型:常考题来源：内蒙古赤峰市松山区大庙中学2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

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