万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

2．如图

【问题探究】

如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD＝90°，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，不需要证明．

【深入探究】

如图2，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，连接BD、CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．

【拓展应用】

如图3，在△ABC中，∠ACB=45°，以AB为直角边，A为直角顶点向外作等腰直角△ABD，连接CD，若AC= $\text{[math]}$ ，BC=3，则CD长为.

如图4，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（0， $\text{[math]}$ ）、P（3，0），过点P作直线l⊥x轴，点B是直线l上的一个动点，线段AB绕点A按逆时针方向旋转30°得到线段AC．则AC+PC的最小值为．

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省湖州市吴兴区2020年数学中考一模试卷

4．等边△ABC 的边长为 4，AD 是 BC 边上的中线，F 是边 AD 上的动点，E 是边 AC 上的点，当 AE=2，且 EF+CF 取得最小值时.

图片_x0020_100017

能否求出∠ECF 的度数？（用“能”或“否”填空）；

如果能，请你在图中作出点 F（保留作图痕迹，不写证明）.并直接写出∠ECF 的度数；如果不能，请说明理由.

难度：中等题型:常考题来源：天津市西青区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

5．如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点. 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

难度：中等题型:常考题来源：天津市河西区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

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6．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一个动点，则下列线段的长度等于 $\text{[math]}$ 最小值的是( )

A: 2
B: $\text{[math]}$
C: 1
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：河北省迁安市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

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7．如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．若点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A: 2
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: 4

难度：中等题型:常考题来源：北京市通州区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

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8． A、B是数轴上两点,点A对应的数是-2，点B对应的数是2. △ABC是等边三角形，D是AB中点. 点M在AC边上，且AM=3CM.

图片_x0020_100017

求CD长.

点P是CD上的动点，确定点P使得PM+PA的值最小，并求出PM+PA的最小值.

过点M的直线与数轴交于点Q，且QM $\text{[math]}$ .点Q对应的数是t,结合图形直接写出t的取值范围.

难度：困难题型:常考题来源：北京市密云区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

9．如图,已知正方形ABCD的边长为8,M在AB边，上，BM=6,N是BD上一动点，则AN+NM的最小值是

难度：困难题型:常考题来源：初中数学苏科版八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形同步练习

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10．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值是。

难度：困难题型:常考题来源：陕西省宝鸡市岐山县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

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