万考题-全国中小学题库

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1．已知：在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .

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在图①中的 $\text{[math]}$ 轴上求作点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小；

若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰直角三角形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ （不与点 $\text{[math]}$ 重合）是 $\text{[math]}$ 轴上一个动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连结 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 的度数，并给出证明.

难度：困难题型:常考题来源：广东省广州市海珠区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

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2．在直角坐标系内，已知A，B两点的坐标分别为A(－1，1)，B(2，3)，若M为x轴上的一点，且MA＋MB最小，则M的坐标是.

难度：中等题型:常考题来源：广西崇左市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

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3．如图在等边 $\text{[math]}$ 中，边长为3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

难度：困难题型:常考题来源：广东省惠州市惠东县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题

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4．如图，牧童家在B处，A、B两处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和300m,且C、D两处的距离为600m，天黑牧童从A处将牛牵到河边去饮水，在赶回家，那么牧童最少要走（）

A: 800m

B: 1000m

C: 1200m

D: 1500m

难度：中等题型:常考题来源：辽宁省沈阳七中2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

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5．如图，二次函数y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．

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难度：困难题型:常考题来源：山东省临沂市兰陵县2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

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6．如图，若m是正数，直线l：y＝－m与y轴交于点A；直线a：y＝x+m与y轴交于点B；抛物线L：y＝ x²+mx的顶点为C，且L与x轴左交点为D．

若AB＝12，求m的值，此时在抛物线的对称轴上存在一点Ｐ使得△ $\text{[math]}$ 的周长最小，求点Ｐ坐标；

当点C在直线l上方时，求点C与直线l距离的最大值；

在抛物线L和直线a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出m＝2020和m＝2020.5时“美点”的个数．

难度：困难题型:常考题来源：湖南省株洲市醴陵市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

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7．如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，则PE+PC的最小值为（）

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A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：湖南省株洲市醴陵市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

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8．如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，3），B（b，1）两点．

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难度：中等题型:常考题来源：广东省梅州市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

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9．如图，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0， $\text{[math]}$ )三点，顶点为D，设点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方．

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难度：中等题型:常考题来源：广东省惠州市博罗县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

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10．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是．

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难度：中等题型:常考题来源：山西省忻州市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

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