万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足 $\text{[math]}$ ，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为.

难度：中等题型:常考题来源：陕西省西安市航天中学2020年九年级下学期数学第一次月考试卷

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2．如图

问题提出：如图1，在四边形ABCD中，AB= BC，AD= CD=3，∠BAD=∠BCD = 90°，∠ADC= 60°，则四边形ABCD的面积为.

问题探究：如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD= 90°，∠ABC=135°，AB= $\text{[math]}$ ，BC=3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得 $\text{[math]}$ 的周长最小，并求出△BEF的最小周长；

难度：困难题型:常考题来源：陕西省西安市航天中学2020年九年级下学期数学第一次月考试卷

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3．如图，已知∠MON=30°，点A在射线OM上，0A=4 $\text{[math]}$ ，长度为2的线段BC在射线ON上移动，连结AB, AC，则△ABC周长的最小值为（）

A: 6
B: 8
C: 4 $\text{[math]}$
D: 0A=4 $\text{[math]}$ ＋2

难度：困难题型:常考题来源：浙江省桐乡市2020年九年级文理联赛数学试卷

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4．如图，以D为顶点的抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A,B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为 $\text{[math]}$ .

求抛物线的表达式；

求 $\text{[math]}$ 的面积；

在直线BC上有一点P，若使 $\text{[math]}$ 的值最小，则点P的坐标为.

难度：困难题型:模拟题来源：云南省昆明市盘龙区禄劝县2020年数学中考一模试卷

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5．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，动点P满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则PA+PB的最小值为.

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省宝鸡市渭滨区2020年数学中考模拟试卷

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6．如图，正△ABC的边长为1，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值和最大值分别是（　　）

A: 2，1+2 $\text{[math]}$
B: 2，3
C: 2，1+ $\text{[math]}$
D: 2，1+ $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：广东省江门市新会区2019年中考数学一模考试试卷

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7．（感知）如图①，点C是AB中点，CD⊥AB，P是CD上任意一点，由三角形全等的判定方法“SAS”易证△PAC≌△PBC，得到线段垂直平分线的一条性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”

（探究）如图②，

在平面直角坐标系中，直线y=- $\text{[math]}$ x+1分别交x轴、y轴于点A和点B，点C是AB中点，CD⊥AB交OA于点D，连结BD，求BD的长

将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′，请在图③网格中画出线段AB;

若存在一点P，使得PA=PB′，且∠APB′≠90°，当点P的横、纵坐标均为整数时，则AP长度的最小值为．

难度：中等题型:常考题来源：吉林省长春市2020年中考数学一模考试试卷

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8．如图，等边△ABC的边长为2，过点B的直线 $\text{[math]}$ 且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是.

难度：中等题型:常考题来源：湖北省襄阳阳光学校2019-2020学年八年级下学期数学开学试卷

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9．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC.（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形.）

△ABC是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；

若P、Q分别为线段AB、BC上的动点，当PC＋PQ取得最小值时，

① 在网格中用无刻度的直尺，画出线段PC、PQ.（请保留作图痕迹.）

② 直接写出PC＋PQ的最小值：.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省江阴市华士片2020年数学中考一模试卷

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10．在平面直角坐标系中，一次函数y $\text{[math]}$ x+4的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O即停止运动．其中A、Q两点关于点P对称，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为秒．如图①．

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当t=2秒时，OQ的长度为；

设MN、PN分别与直线y $\text{[math]}$ x+4交于点C、D，求证：MC=NC；

在运动过程中，设正方形PQMN的对角线交于点E，MP与QD交于点F，如图2，求OF+EN的最小值．

难度：困难题型:常考题来源：四川省成都市高新区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

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