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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．研究发现，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象上任何一点到定点（0， $\text{[math]}$ ）和到定直线 $\text{[math]}$ 的距离相等.我们把定点（0， $\text{[math]}$ ）叫做抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，定直线 $\text{[math]}$ 叫做抛物线 $\text{[math]}$ 的准线.

写出函数 $\text{[math]}$ 图象的焦点坐标和准线方程；

等边三角形OAB的三个顶点都在二次函数 $\text{[math]}$ 图象上，O为坐标原点，求等边三角形的边长；

M为抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，F为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，P（1，3）为定点，求MP+MF的最小值.

难度：困难题型:模拟题来源：湖北省黄石市阳新县陶港中学2020年九年级数学中考二模试卷

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2．如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点三点,A(1,0),B(5,0),C（0,4）.

u6c42u629bu7269u7ebfu7684u89e3u6790u5f0fu548cu5bf9u79f0u8f74uff1b

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u5728u7b2cu56dbu8c61u9650u7684u629bu7269u7ebfu4e0au662fu5426u5b58u5728u70b9Euff0cu4f7fu56dbu8fb9u5f62OEBFu662fu4ee5OBu4e3au5bf9u89d2u7ebfu4e14u9762u79efu4e3a12u7684u5e73u884cu56dbu8fb9u5f62uff1fu82e5u5b58u5728uff0cu8bf7u6c42u51fau70b9Eu5750u6807uff0cu82e5u4e0du5b58u5728u8bf7u8bf4u660eu7406u7531.uff08u8bf7u5728u56fe2u4e2du63a2u7d22uff09

难度：困难题型:模拟题来源：甘肃省兰州市外国语学校2020年九年级下学期数学中考二模试卷

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3．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点.

求抛物线的函数解析式；

设点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求 $\text{[math]}$ 的长；

在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：云南省曲靖市罗平县2020年数学中考一模试卷

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4．问题探究

如图1，点A，B在直线l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小(不需要说明理由)；

尝试体验：如图2，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6 $\text{[math]}$ ，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值。

解决应用如图3，在四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由。

难度：困难题型:模拟题来源：陕西省2020年初中学业水平考试数学模拟试卷（一）

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5．某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短?请你在图上画出这一点。

难度：中等题型:常考题来源：甘肃省张掖市南关中学2019-2020学年七年级下学期数学第三次月考试卷

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6．如图，已知抛物线y＝ax²+bx+4与x轴、 y轴正半轴分别交于点A、B、D，且点B的坐标为（4，0），点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，点E在x轴上，且BE＝AB，连接CE，取CE的中点F，则BF的长为．

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省苏州市星海实验中学2020年数学中考模拟试卷（3月）

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7．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，BC＝17.D，P分别是线段AC，BC上的动点，则BD+DP的最小值是.

难度：中等题型:模拟题来源：广西南宁市2020年数学中考二模试卷

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8．如图，已知正方形ABCD中，AB＝6，E是边AD的中点，P是边CD上的动点，Q是半圆BC上的动点，则PE+PQ的最小值是.

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省铜川市新区2020年数学中考一模试卷

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9．如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省无锡市凤翔集团2020年数学中考一模试卷

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10．如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 所在的直线对称， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一动点．