万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，∠AOB=30°，P是∠AOB内一点，OP=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，则△PQR周长最小值是，此时∠QPR=.

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难度：中等题型:常考题来源：湖北省黄石市黄石港区第八中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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2．如图，AD 为等腰△ABC的高，其中∠ACB=50°，AC=BC，E，F 分别为线段AD，AC 上的动点，且 AE=CF，当 BF＋CE 取最小值时，∠AFB的度数为（）

A: 75°

B: 90°

C: 95°

D: 105°

难度：中等题型:常考题来源：湖北省鄂州市梁子湖区2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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3．阅读理解.

材料一：平面内任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的距离公式为： $\text{[math]}$ ，特别地，当两个点同时在 $\text{[math]}$ 轴或 $\text{[math]}$ 轴上，或者两点所在直线平行于 $\text{[math]}$ 轴或 $\text{[math]}$ 轴时，两点间的距离公式可化简为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；

材料二：如图1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的两侧，在直线 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值最大.解题思路：如图2，作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离即为 $\text{[math]}$ 的最大值.

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请根据以上材料解决下列问题：

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线上，点 $\text{[math]}$ 在一三象限的角平分线上， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

如图3，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，请在直线 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 最大，求出 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标.

难度：困难题型:常考题来源：重庆市重庆市第八中学校2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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4．如图， $\text{[math]}$ 为半圆的直径，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: 3

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：江苏省南京市2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

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5．问题提出：

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如图①，半圆O的直径AB=10，点P是半圆O上的一个动点，则△PAB的面积最大值是.

问题探究：如图②，在边长为10的正方形ABCD中，点G是BC边的中点，E、F分别是AD和CD边上的点，请探究并求出四边形BEFG的周长的最小值.

问题解决：如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

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6．如图, $\text{[math]}$ 点P是内一点，在 $\text{[math]}$ 的两边上分别有点 $\text{[math]}$ (均不同于O)，当 $\text{[math]}$ 周长最小时， $\text{[math]}$ 的大小是（）

A: 30°

B: 60°

C: 90°

D: 120°

难度：中等题型:常考题来源：浙江省温岭市2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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7．如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，点P为 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当点P满足 $\text{[math]}$ 的值最小时，则点P的坐标为．