万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB＝AC ，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E ， F ，作直线EF ， D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4， $\text{[math]}$ 面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）

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A: $\text{[math]}$

B: 3

C: 4

D: 5

难度：中等题型:常考题来源：山东省临沂市莒南县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），AB⊥ $\text{[math]}$ 轴，AC⊥y轴，D是OB的中点．E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）

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A: （0， $\text{[math]}$ ）

B: （0，1）

C: （0， $\text{[math]}$ ）

D: （0，2）

难度：中等题型:常考题来源：山东省济南市平阴县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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3．如图网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

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点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 中心对称点的坐标为（，）；

$\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，在方格纸中画出 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 最小，请在图中标出点 $\text{[math]}$ 的位置，并求出这个最小值．

难度：中等题型:常考题来源：山东省济南市历城区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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4．某高速公路的同一侧有A，B两个城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要在高速公路上E、F之间建一个出口Q，使A、B两城镇到Q的距离之和最短，在图中画出点Q所在位置，并求出这个最短距离．

难度：中等题型:常考题来源：河北省石家庄市高邑县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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5．如图，小明家在一条东西走向的公路 $\text{[math]}$ 北侧 $\text{[math]}$ 米的点A处，小红家位于小明家北 $\text{[math]}$ 米（ $\text{[math]}$ 米）、东 $\text{[math]}$ 米（ $\text{[math]}$ 米）点B处．

求小明家离小红家的距离 $\text{[math]}$ ；

现要在公路 $\text{[math]}$ 上的点P处建一个快递驿站，使 $\text{[math]}$ 最小，请确定点P的位置，并求 $\text{[math]}$ 的最小值．

难度：中等题型:常考题来源：河北省承德市宽城县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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6．如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，点P为直线 $\text{[math]}$ 上的任一点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是（）

A: 10

B: 14

C: 15

D: 19

难度：中等题型:常考题来源：河北省沧州市2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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7．如图，等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，若P为 $\text{[math]}$ 上一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

难度：中等题型:常考题来源：北京市东城区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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8．阅读下列材料，完成相应的任务

数学活动课上，老师提出如下问题：

如图①，在四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AB＝2，DC＝4，BC＝8，点P为BC边上的动点，求当BP的值是多少时，AP+DP有最小值，最小值是多少.

小丽和小明对老师提出的问题进行了合作探究：

小丽：设BP＝x，则CP＝8﹣x，根据勾股定理，可得AP+DP＝ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .但没有办法继续求解.

小明：利用轴对称作图，如图②，作点A关于直线BC的对称点A′，连接A′D，与BC交于点P，根据两点之间线段最短，将求AP+DP的最小值转化为求线段A'D的长.

由△A′BP∽△DCP，得 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

所以BP＝ $\text{[math]}$ .

过点A′作A′H⊥DC，交DC的延长线于点H，再由勾股定理，可得A′D＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝10.

所以当BP＝ $\text{[math]}$ 时，AP+DP有最小值，最小值为10.

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任务：

类比探究：对于函数y＝ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当x＝时，y有最小值，最小值为.

应用拓展：如图③，若点D在BC上运动，AD⊥BC，AD＝3，BC＝5.连接AB，AC.求△ABC周长的最小值.

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难度：困难题型:常考题来源：甘肃省张掖市甘州区大成中学2020-2021学年九年级上学期数学第三次月考试卷

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9．如图，在Rt△BCD中，∠CBD＝90°，BC＝BD，点A在CB的延长线上，且BA＝BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F.

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u8bd5u6c42u8bc1u56feuff081uff09u4e2duff1au2220BAEuff1du2220DEFuff1b

u5f53u70b9Eu5728u7ebfu6bb5BDu4e0au79fbu52a8u65f6uff0cu5982u56feuff081uff09u6240u793auff0cu6c42u8bc1uff1aAEuff1dEFuff1b

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难度：困难题型:常考题来源：重庆市江北嘴实验学校2020-2021学年八年级上学期数学12月月考试卷

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10．如图，正方形ABCD的边长为10cm，E是AB上一点，BE=4cm，P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是__cm.

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难度：中等题型:常考题来源：重庆市渝北区松树桥中学2020-2021学年八年级上学期数学11月月考试卷

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