万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．规定：把一次函数 $\text{[math]}$ 的一次项系数和常数项互换得 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）为互助一次函数，例如 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 就是互助一次函数.如图，一次函数 $\text{[math]}$ 和它的互助一次函数的图象 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 点和 $\text{[math]}$ 点.

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如图（1），当 $\text{[math]}$ 时，请回答下列问题：

①直接写出 $\text{[math]}$ 点坐标；

② $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点（与 $\text{[math]}$ 点不重合），其横坐标为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并求当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积相等时 $\text{[math]}$ 的值；

如图（2），已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试探究随着 $\text{[math]}$ 值的变化， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不变，求出 $\text{[math]}$ 的值；若变化，求出使 $\text{[math]}$ 取最小值时的 $\text{[math]}$ 点坐标.

难度：困难题型:常考题来源：陕西省西安市碑林区建筑科技大学附属中学2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

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2．如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的周长最小时， $\text{[math]}$ 的值为（）

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A: 0

B: 1

C: 2

D: 3

难度：困难题型:常考题来源：陕西省西安市灞桥区浐灞欧亚中学2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

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3．如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交x轴、y轴交于点A、C，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内交于点P，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为B，且 $\text{[math]}$ 的面积为9.

点A的坐标为，点C的坐标为，点P的坐标为.

已知点Q在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其横坐标为6，在x轴上确定一点M，使得 $\text{[math]}$ 的周长最小，求出点M的坐标.

设点E是反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内图象上的一动点，且点E在直线 $\text{[math]}$ 的右侧，过点E作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为F，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似时，求动点E的坐标.

难度：困难题型:常考题来源：重庆市大渡口区2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

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4．如图，抛物线y＝﹣x²+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.

①抛物线y＝﹣x²+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；

②若点M（﹣2，y₁）、点N（ $\text{[math]}$ ，y₂）、点P（2，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₂＜y₃；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）²+m；

④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为 $\text{[math]}$ .

其中正确判断的序号是.

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难度：困难题型:常考题来源：浙江省杭州市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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5．如图，正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ ，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为．

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难度：中等题型:常考题来源：广东省广州市花都区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

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6．如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$

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求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

若点D是第一象限位于直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，过点D作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点H.当 $\text{[math]}$ 时，试在x轴上找一点E，在直线 $\text{[math]}$ 上找一点F，使得 $\text{[math]}$ 的周长最小，求出周长的最小值；

如图 2，将直线 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转90°得到直线 $\text{[math]}$ ，点P是直线 $\text{[math]}$ 上一点，到y轴的距离为2且位于第一象限.直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点M，与y轴交于点N，将 $\text{[math]}$ 沿射线 NM 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位，平移后的 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ .在平面内是否存在一点Q，使得以点 $\text{[math]}$ 顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：重庆市沙坪坝区南开中学校2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

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7．如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 都经过 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点 $\text{[math]}$ ，交x轴于点A，直线 $\text{[math]}$ 为y轴交于点D，P为y轴上任意一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，有以下说法：

①方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；