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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图

问题发现

如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.CD⊥AB于点D，则CD的长为；

问题探究

如图2，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、N分别在BD，BC上，求CM＋MN的最小值；

问题解决

有一度假山庄，它的平面图为矩形ABCD，现在山庄管理人员想在山庄内找到一点G（点G不在AB、BC、AD上）与CD共同构成一个三角形的绿化区，并且度假山庄大门E到点G的距离与到拐角B的距离相等，如图3，经过测量得知AB＝30m，BC＝40m，BE＝10m，请问绿化区△GCD的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：陕西省宝鸡市渭滨区2021年数学中考一模试卷

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2．如图，在周长为16，面积为6的矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处.在 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

难度：中等题型:模拟题来源：河南省2021年九年级第四届名校联盟考数学试卷

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3．如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

求出反比例函数的解析式和点B的坐标；

根据图像直接写出 $\text{[math]}$ 时x的取值范围；

在y轴上找一点P ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，求出 $\text{[math]}$ 的最小值和点P的坐标．

难度：中等题型:模拟题来源：广西柳州市2021年数学中考一模试卷

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4．如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F将对角线 $\text{[math]}$ 三等分，点P是矩形的边上的动点.则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为.

难度：困难题型:模拟题来源：【bq】河南省安阳市2021年数学中考一模试卷

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5．如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的任意一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

难度：困难题型:模拟题来源：湖北省黄冈市十校2021年数学中考一模联考试卷

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6．定义：长宽比为 $\text{[math]}$ ：1（n为正整数）的矩形称为 $\text{[math]}$ 矩形.

下面，我们通过折叠的方式折出一个 $\text{[math]}$ 矩形，如图a所示.

操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH.

操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD.则四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 矩形.

证明：四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 矩形；

点M是边AB上一动点.

①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN.求tan∠OMN的值；

②若AM=AD，点N在边BC上，当△DMN的周长最小时，求 $\text{[math]}$ 的值；

③连接CM，作BR⊥CM，垂足为R.若AB=2 $\text{[math]}$ ，则DR的最小值= .

难度：困难题型:模拟题来源：河南省2021年数学中考二模试卷

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7．如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，P是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，已知菱形边长为5，对角线 $\text{[math]}$ 长为6，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值是（）

A: 11
B: 10
C: 9
D: 8

难度：困难题型:模拟题来源：天津市西青区2021年中考数学一模试卷

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8．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ， B ， C均为格点．

$\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的长等于；

点P ， Q分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P ， Q的位置，并简要说明是如何找到的（不要求证明）．

难度：中等题型:模拟题来源：天津市滨海新区2021年中考数学一模试卷

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9．如图，已知A（3，1），B（1，0），PQ是直线y=x上的一条动线段且PQ= $\text{[math]}$ （Q在P的下方），当AP+PQ+QB取最小值时，点Q坐标为．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省青岛市城阳区2021年中考数学模拟试卷

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10．如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形纸片， $\text{[math]}$ ，对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在 $\text{[math]}$ 上的点N处，折痕 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点Q；再次展平，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G；P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点．有如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是等边三角形；④ $\text{[math]}$ ；⑤H是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号是．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省济南市天桥区2021年中考数学一模试卷

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