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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

A: 2
B: $\text{[math]}$
C: 4
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：安徽省合肥市长丰县2021年中考数学一模试卷

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2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M、N、P分别是边AB、AC、BC上的动点，连接PM、PN和MN，则PM+PN+MN的最小值是 .

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区2021年数学中考二模试卷

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3．如图，点 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

难度：中等题型:模拟题来源：新疆阿克苏地区2021年数学中考二模试卷

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4．如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省兴化市2021年九年级下学期数学网上阅卷第二次适应性测试试卷

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5．如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省泰州市兴化市2021年数学中考二模试卷

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6．如图所示，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ；

求 $\text{[math]}$ 的最小值；

在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否变化？若没有变化，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；若有变化，请说明变化情况．

难度：困难题型:模拟题来源：云南省昆明市五华区2021年中考数学一模试卷

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7．如图， $\text{[math]}$ 为⊙O的直径， $\text{[math]}$ 是⊙O上的两点，过A作 $\text{[math]}$ 于点C，过B作 $\text{[math]}$ 于点D，P为 $\text{[math]}$ 上的任意一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

难度：困难题型:模拟题来源：山东省烟台招远市（五四制）2021年中考数学一模试卷

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8．

探究发现：

如图1，将两块完全相同的含 $\text{[math]}$ 的直角三角板斜边重合，拼成四边形 $\text{[math]}$ ．P是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ，且点E在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．通过探究可以求出： $\text{[math]}$ 的度数 $\text{[math]}$ ．

拓展延伸：

若将“含 $\text{[math]}$ 的直角三角板”换成“含 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的直角三角板”，其他条件不变，如图2，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数 $\text{[math]}$ ；

若将“含 $\text{[math]}$ 的直角三角形板”换成“含 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的直角三角板”，将“且点E在 $\text{[math]}$ 延长线上”换成“且点E在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点A，D重合）”，其他条件不变，如图3，求 $\text{[math]}$ 的度数（请说明理由）；

难度：困难题型:模拟题来源：山东省烟台招远市（五四制）2021年中考数学一模试卷

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9．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的图象与x轴交于点A(－3，0)，与y轴交于点C，以直线x＝1为对称轴的抛物线y＝ax²＋bx＋c（a、b、c为常数，且a≠0）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B

求m的值及抛物线的函数表达式；

是否存在抛物线上一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若存在，请说明理由；

若P是抛物线对称轴上一动点，且使△ACP周长最小，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M₁(x₁ ， y₁)，M₂(x₂ ， y₂)两点，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值，如果是，请求出结果，如果不是请说明理由. （参考公式：在平面直角坐标之中，若A((x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)，则A，B两点间的距离为 $\text{[math]}$ ）

难度：困难题型:模拟题来源：湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年下学期第三次模拟考试九年级数学卷

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10．如图，将边长为6的正方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点C落在 $\text{[math]}$ 边上的点G处，点D与点H重合， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P，取 $\text{[math]}$ 中点Q，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值为.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省苏州市工业园区金鸡湖学校2021年数学中考二模试卷

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