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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的最小值为．

难度：困难题型:常考题来源：四川省成都市大邑县部分学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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2．如图，在直角坐标系中，点A（2，2），C（4，4）是第一象限角平分线上的两点，点B的纵坐标为2，且BA＝CB，在y轴上取一点D，连接AB，BC，AD，CD，使得四边形ABCD的周长最小，则这个周长的最小值为．

难度：困难题型:常考题来源：山东省济南市槐荫区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

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3．如图，O为坐标原点，△ABO的两个顶点A（6，0），B（6，6），点D在边AB上，点C在边OA上，且BD＝AC＝1，点P为边OB上的动点，则PC+PD的最小值为．

难度：中等题型:常考题来源：山东省菏泽市单县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

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4．如图，∠AOB＝45°，角内有点P，PO＝10，在角的两边上有两点Q，R（均不同于O点），则△PQR的周长的最小值为．

难度：中等题型:常考题来源：江西省九江市湖口县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

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5．如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，CA＝CB＝2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则 $\text{[math]}$ PMC周长的最小值是（　　）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$ +1
D: $\text{[math]}$ +1

难度：中等题型:常考题来源：广东省河源市江东新区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

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6． A，B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3），根据下列要求作图（保留作图痕迹，不用写作法）．

( 1 )一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A，B两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点；

( 2 )若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置．

难度：中等题型:常考题来源：河北省石家庄市赞皇县2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题

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7．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C．

求抛物线的解析式；

连接 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

请在抛物线的对称轴上找一点P，使 $\text{[math]}$ 的值最小，求点P的坐标，并求出此时 $\text{[math]}$ 的最小值；

点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:常考题来源：浙江省金华市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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8．如图，一个牧童在小河的南4华里（长度单位）的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8华里北7华里处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少?

难度：中等题型:常考题来源：山东省烟台市福山区2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题

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9．如图，小明的家（A点）在一条河流（直线l）的一侧，在河流l同侧有一个公园（B点），点A，B都在格点上．小明要带着他的狗先到河边喝水，然后再去公园．

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难度：中等题型:常考题来源：山东省威海乳山市（五四制）2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题

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10．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ +P $\text{[math]}$ +q的对称轴为直线 $\text{[math]}$ =－2，过其顶点 $\text{[math]}$ 的一条直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线的另一个交点为 $\text{[math]}$ （－1，－1）．若在 $\text{[math]}$ 轴上存在一点P，使得PM+PN最小，则点P的坐标为.

难度：困难题型:常考题来源：广西壮族自治区南宁市横县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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