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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．（教材呈现）下图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容.

（问题解决）
如图①，已知矩形纸片 $\text{[math]}$ ，将矩形纸片沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

（规律探索）
由（问题解决）可知，图①中的 $\text{[math]}$ 为等腰三角形.现将图①中的点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向右平移至点 $\text{[math]}$ 处（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），如图②，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ 还是等腰三角形吗？请说明理由.

（结论应用）
在图②中，当 $\text{[math]}$ 时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.要使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，则 $\text{[math]}$

难度：困难题型:常考题来源：甘肃省兰州市第十一中学2020-2021学年九年级上学期数学第三次月考试卷

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2．一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（）

A: 一个角的平分线是对边的中线或高线

B: 两边相等，有一个内角是60°

C: 两角相等，且两角的和是第三个角的2倍

D: 三个内角都相等

难度：简单题型:常考题来源：重庆市第二十九中学校2020-2021学年八年级上学期数学12月月考试卷

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3．已知，如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在CB、AC的延长线上，∠ADE=60°.
求证：△ABD∽△DCE.

难度：中等题型:常考题来源：湖南省岳阳市湘阴县鹤龙湖四校2020-2021学年九年级上学期数学第三次月考试卷

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4．某周长为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形其一边长是 $\text{[math]}$ ，则底角的余弦值为.

难度：中等题型:常考题来源：湖南省郴州市第九中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

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5．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，若点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（）
（1）△OGE是等边三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝ $\text{[math]}$ BC；（4）S_△AOE＝ $\text{[math]}$ S_矩形ABCD

A: 1个
B: 2个
C: 3个
D: 4个

难度：中等题型:常考题来源：贵州省毕节市织金县第六中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

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6．等腰△ABC中，BC＝8，AB、AC的长是关于x的方程x²﹣10x+m＝0的两根，求m的值.

难度：中等题型:常考题来源：湖南省常德市澧县2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

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7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点B的对应点D恰好落在边BC上，点C的对应点为E，连接CE.下列结论，不正确的是（）

A: AC＝AE
B: ∠BAD＝∠CAE
C: ∠B＝∠ACE
D: BC⊥CE

难度：中等题型:常考题来源：湖北省孝感市云梦县2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

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8．如图，将等边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A: 20°
B: 40°
C: 60°
D: 80°

难度：中等题型:常考题来源：湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试卷

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9．如图，在 $\text{[math]}$ 正方形网格中，所有小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两格点.

如果点 $\text{[math]}$ 也是图中的格点，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形则点 $\text{[math]}$ 有个.

在这个 $\text{[math]}$ 的网格中，是否存在这样的格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形？若存在，画出所有这样的等腰直角三角形，并选择其中一个进行证明.

难度：中等题型:常考题来源：湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

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10．如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 上有A，B两点，其横坐标分别为 $\text{[math]}$ ；在y轴上有一动点C，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: 5

难度：中等题型:常考题来源：浙江省嘉兴市南湖区北京师范大学南湖附属学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

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