万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点O，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，y轴上有一点 $\text{[math]}$ .

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求抛物线的函数表达式及它的对称轴；

在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：陕西省铜川市印台区第一中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点P在AC上，以点P为中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△DEF，DE交边AC于G，当P为DF中点时，AG：DG的值为

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难度：中等题型:常考题来源：江苏省无锡市宜兴市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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3．如图，P是等边△ABC内一点，PA＝4，PB＝2 $\text{[math]}$ ，PC＝2，则 $\text{[math]}$ ABC的边长为.

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难度：中等题型:常考题来源：江苏省无锡市梁溪区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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4．如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D是BC上一点，BD＝2，E、F分别是AB、AC边上的动点，且∠EDF＝∠B.

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找出图中与 $\text{[math]}$ BDE相似的三角形，并说明理由；

是否存在这样的位置，使DE⊥EF？若存在，求出BE的长；若不存在，说明理由.

难度：中等题型:常考题来源：江苏省无锡市梁溪区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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5．在矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上取一点E，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点C恰好落在 $\text{[math]}$ 边上点F处.

如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

如图2，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

难度：中等题型:常考题来源：湖南省株洲市茶陵县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

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6．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图BD是平行四边形ABCD的对角线，点E在BD上，DC＝DE＝AE，∠1＝25°，则∠C的大小是.

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难度：中等题型:常考题来源：湖北省武汉二中广雅中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷（一）

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7．在11×11的网格中建立如图的平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（1，6），B（4，1），C（1，1）.仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图.

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（ 1 ）在第一象限内画出点D，使得AD⊥AB，且AD＝AB.并写出点D的坐标　▲　.

（ 2 ）在线段BD上画点E，使∠DAE＝45°（保留画图过程的痕迹）；

（ 3 ）画出AB的中点F，在BC的延长线上找到一点P，使得∠BPF＝∠BAC.则点P的坐标为　▲　.

难度：中等题型:常考题来源：湖北省武汉二中广雅中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷（一）

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8．已知，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内的任一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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如图1所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的度数：

②用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足什么关系时， $\text{[math]}$ 有最小值？并说明理由；

②若等边 $\text{[math]}$ 的边长为1，请你直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

难度：困难题型:常考题来源：天津市东丽区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

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9．如图，等边△ABC的边长为4，点D在边AC上，AD＝1．

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△ABC的周长等于；

线段PQ在边BA上运动，PQ＝1，BQ＞BP ，连接QD ， PC ，当四边形PCDQ的周长取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出线段PC ， QD ，并简要说明点P和点Q的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明）．

难度：中等题型:常考题来源：天津市红桥区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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10．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，在y轴上确定一点P ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则所有正确的点P的坐标有（）

A: 3个

B: 4个

C: 5个

D: 6个

难度：中等题型:常考题来源：天津市河东区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

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