万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形.若△ABC是特异三角形，∠A=30°，∠B为钝角，则符合条件的∠B有（）个.

A: 1

B: 2

C: 3

D: 4

难度：中等题型:模拟题来源：河南省淮滨县第一中学2021年九年级中考数学模拟试卷

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2．如图，点D是等边△ABC外部一点，∠ADC＝30°，BD＝8，则四边形ABCD面积的最小值为.

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难度：中等题型:常考题来源：陕西省西安市未央区2020-2021学年八年级下学期数学第一次月考试卷

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3．小明在学习过程中，遇到这样一个问题：如图1，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点M，N分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点P是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.小明根据学习函数的经验，对此问题进行了以下探究，请补充完整.

对于点P在对角线 $\text{[math]}$ 上的不同位置，画图、测量，得到了线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度的几组值，如下表：

$\text{[math]}$	0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0
$\text{[math]}$	2.5	1.8	1.4	1.8	2.5	3.3	4.2	5.2	6.2
$\text{[math]}$	6.2	5.2	4.2	3.3	2.5	1.8	1.4	1.8	2.5

①通过观察（1）中表格，可以得到菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ；

②在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数.

在平面直角坐标系中画出（1）②中确定的函数图象.

结合函数图象，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，线段 $\text{[math]}$ 的长度为.（结果保留一位小数）

难度：中等题型:模拟题来源：河南省许昌市2021年数学中考一模试卷

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4．如图，半圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ 的延长线）于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 或点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ 的值为0）

小石根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小石的探究过程，请补充完整：

通过取点、画图、测量，得到了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组值，如下表：

$\text{[math]}$	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
$\text{[math]}$	0	3.7	a	3.8	3.3	2.5	b

上表中 a=，b=.

建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

结合画出的函数图象，解决问题：

当 $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 所夹的锐角为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长度约为 $\text{[math]}$ .（结果保留一位小数）

难度：中等题型:模拟题来源：河南省南阳市淅川县2021年数学中考一模试卷

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5．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D为AB边上一动点，∠CDE＝α，CD＝ ED，连接BE，EC.

问题发现：

如图①，若α＝60°，则∠EBA＝，AD与EB的数量关系是；

类比探究：

如图②，当α＝120°时，请写出∠EBA的度数及AD与EB的数量关系并说明理由；

拓展应用：

如图③，点E为正方形ABCD的边AB上的三等分点，以DE为边在其上方作正方形DEFG，点O为正方形DEFG的中心，若OA＝ $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 EF的长度.

难度：中等题型:模拟题来源：河南省南阳市淅川县2021年数学中考一模试卷

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6．如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点 $\text{[math]}$ 的坐标；

如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小？若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由；

如图②，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形且 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：贵州省贵阳市南明区2021年数学中考模拟试卷

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7．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1等于（）

A: 100°

B: 110°

C: 120°

D: 130°

难度：中等题型:模拟题来源：贵州省贵阳市南明区2021年数学中考模拟试卷

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8．如图，在△ $\text{[math]}$ 中，∠ $\text{[math]}$ ，∠ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于（）