万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图1，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝ $\text{[math]}$ x+4分别与x轴、y轴交于点A、点B，过点B作直线l₂⊥l₁交x轴于点C，将直线l₂沿y轴正方向平移2个单位得到直线l₃ ，直线l₁与直线l₃交于点D.

求 $\text{[math]}$ ABC的面积；

如图2，点F在直线l₁上，点F的纵坐标为7，点M、点N分别为直线l₃、l₂上的两个动点（点M的横坐标小于点N的横坐标），且∠MNB＝30°，连接FM、NO，求FM+MN+NO的最小值；

如图3，将 $\text{[math]}$ BOC绕着点(2，0)逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，设动点K在直线l₄：y＝x﹣2上，点T在 $\text{[math]}$ 上，是否存在点K，使得 $\text{[math]}$ 为等边三角形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:常考题来源：重庆市第一中学2020-2021学年八年级下学期数学第一次月考试卷

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2．在平面内的三个点A，B，P，满足PA=2PB.若∠P=90°，则将点P称为[A，B]的两倍直角点；若∠P＜90°，则将点P称为[A，B]的两倍锐角点.

图1 图2 备用图

如图1，已知△ABC中，∠C=90°，BC=1，若点C是[A，B]的两倍直角点，则AB的长度为；若点B是点[A，C]的两倍锐角点，则∠A的度数为°；

如图2，在平面直角坐标系中，直线y=x-2交x轴于点A，点P是直线y=x-2上的一点，点B的坐标为（6，0），点C的坐标为（4，0），以B为圆心BC长为半径作⊙B，点D在⊙B上

①若点A是[P，O]的两倍锐角点，求点P的坐标；

②若点C是[P，D]的两倍直角点，直接写出点P的坐标.

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省淮安市淮阴中学初中集团校2021年中考一模数学试卷

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3．如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点.

如图1，若点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 的角平分线上，则 $\text{[math]}$ ；

如图2，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

②求 $\text{[math]}$ 的值；

③求 $\text{[math]}$ 的值.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省扬州市高邮市2021年数学中考第一次适应性试卷

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4．如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB＝BC $\text{[math]}$ ，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省扬州市2021年数学中考模拟试卷

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5．如图，在矩形ABCD中，BC＝3CD＝ $\text{[math]}$ ，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上.若 $\text{[math]}$ PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则PN＝.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省南通市2021年数学中考模拟试卷

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6．如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省杭州市滨江区2021年九年级下学期数学中考一模试卷

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7．如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 边上一点，把 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，点F落在 $\text{[math]}$ 边的上方，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边交于点G.

求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形

试写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系式（用同一个等式表示），并证明.

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省杭州市滨江区2021年九年级下学期数学中考一模试卷

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8．如图1，矩形ABCD中，已知AB＝6.BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F.将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'，延长AB'交CD于点M.

如图1，若点E为线段BC的中点，求证：AM＝FM；

如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求 $\text{[math]}$ 的值；

若 $\text{[math]}$ ，求线段AM的长.

难度：困难题型:模拟题来源：江苏省南通市海安市十校2021年数学中考模拟联考试卷（3月）

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9．如图，D是等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，G为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A: 2

B: 3

C: 4

D: 5

难度：中等题型:模拟题来源：河南省南阳市宛城区2021年九年级下学期数学中考一模试卷

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10．如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

小刚根据学习函数的经验，对线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度之间的关系进行探究.下面是小刚的探究过程，请补充完整：

观察计算：根据点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上的不同位置，通过取点，画图和测量，得到了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度（单位： $\text{[math]}$ ）的几组值，如表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7	位置8	位置9
$\text{[math]}$	0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0
$\text{[math]}$	6.4	5.5	4.6	3.8	$\text{[math]}$	22.5.5	2.2	2.5	3.0
$\text{[math]}$	6.0	5.4	4.9	4.6	4.5	4.6	4.9	5.4	6.0

操作发现：

①在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度这三个量中，确定的长度为自变量，的长度和的长度分别都为这个自变量的函数.

②当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 的长是一个固定的值.请求出上表中 $\text{[math]}$ 的值为.

描点画图：在同一平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，根据（1）表格中的数据，画出所确定的函数图象.

解决问题：直接写出：当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，线段 $\text{[math]}$ 的长度的近似值.（结果保留一位小数）

难度：中等题型:模拟题来源：河南省开封市2021年九年级下学期数学中考一模试卷

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