万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．郑小舟在学习中遇到这样一个问题：“如图①，菱形 $\text{[math]}$ 的边长是4， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰为等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的长.”他尝试结合学习函数的经验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整：

根据点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度，得到下表几组对应值.

$\text{[math]}$	0	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0
$\text{[math]}$	4.0	3.18	2.48	2.06	2.07	2.53	3.23

操作中发现：“线段 $\text{[math]}$ 的长度无需测量即可得到”.因为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足关系式：.

将线段 $\text{[math]}$ 的长度作为自变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ 的函数，记作 $\text{[math]}$ ，在图②所示的平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象.

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，线段 $\text{[math]}$ 长度的近似值（结果保留一位小数， $\text{[math]}$ ）.

难度：中等题型:模拟题来源：河南省汝阳县2021年数学中考二模试卷

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2．已知，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，当 $\text{[math]}$ 的长是多少时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形？一数学小组在解决这个问题时，发现用常规的方法不容易解决问题，于是想用函数的方法去研究，根据点 $\text{[math]}$ 的不同位置，画出相应图形，测量线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度，得到下表的几组对应值.

$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	5	6	7
$\text{[math]}$	7	6	5	4	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	0
$\text{[math]}$	7	5.2	4.6	5.0	5.6	6.2	6.7	7

填空：上表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

操作中发现：

当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形，请简要说明理由.

将线段 $\text{[math]}$ 的长度作为自变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度都是 $\text{[math]}$ 的函数，记做 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，请在同一坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象.

结合函数图象直接写出，当线段 $\text{[math]}$ 的长度为多少时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形（精确到 $\text{[math]}$ ）.

难度：中等题型:模拟题来源：河南省平顶山市2021年数学第二次中招调研测试试卷

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3．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，观察图中尺规作图的痕迹，可知 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A: 3

B: 6

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：简单题型:模拟题来源：广西南宁市宾阳县2021年数学适应性测试卷

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4．如图，在正方形 $\text{[math]}$ 内有等边 $\text{[math]}$ 、等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

请用尺规作图的方法作出 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法），

四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？请证明你的结论.

难度：中等题型:模拟题来源：福建省厦门第一中学2021年中考三模数学试卷

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5．如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB,BC的垂线,交各边于点E,F,G,H.则四边形EFGH的周长为（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：困难题型:真题来源：安徽省2021年中考数学试卷

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6．如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ；

若∠ABD=2∠DBC，在不添加辅助线的条件下请直接写出图形中的所有等腰三角形．

难度：中等题型:模拟题来源：黑龙江省哈尔滨市道外区2021年中考数学二模试卷

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7．如图， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 的中线，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　　）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：河北省玉田县2021年中考数学二模试卷

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8．若线段DE是等边△ABC的中位线，且DE＝2，则△ABC的周长为 .

难度：中等题型:模拟题来源：江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区2021年数学中考二模试卷

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9．如图1. $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，到达点 $\text{[math]}$ 时停止，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

萍萍根据学习函数的经验，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的关系进行了探究.下面是萍萍的探究过程.请补充完整：

根据点 $\text{[math]}$ 的不同运动时间，画图，测量，得到下表的几组对应值，请补全表格：

$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	5	6
$\text{[math]}$	1	0.5	1.2	2.2	3.2	2.7	2.5
$\text{[math]}$	3.5	2.7	2	1.7		1	0

将 $\text{[math]}$ 作为自变量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作为因变量，萍萍在如图2所示的平面直角坐标系中画出了函数 $\text{[math]}$ 的图象，请你在同一坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；

观察函数图象可得：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而；当 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大时， $\text{[math]}$ 的取值范围是；

结合函数图象解决问题：当 $\text{[math]}$ 约为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .（结果保留一位小数，误差不超过 $\text{[math]}$ ）

难度：中等题型:模拟题来源：河南省天一大联考2021年普通高中招生考试数学模拟试卷（二）

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10．如图所示，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP＝2，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN的距离为.

难度：困难题型:模拟题来源：新疆乌鲁木齐市沙依巴克区2021年数学中考三模试卷

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