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部编版：七年级上册

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“奇妙三角形”．

如图，在△ABC中，AB＝AC＝ $\text{[math]}$ ， BC＝4，求证：△ABC是“奇妙三角形”；

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ $\text{[math]}$ ，若△ABC是“奇妙三角形”，求BC的长．

难度：中等题型:常考题来源：浙江省诸暨市浣江教育共同体2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题

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2．在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， CD是斜边AB上的中线，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长等于．

难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市余杭区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

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3．如图，在等边△ABC中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市余杭区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

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4．半径为6的圆内接正三角形的面积为．

难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市天杭实验学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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5．如图，△ABC中，∠C=63°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为( )

A: 45°
B: 54°
C: 87°
D: 70°

难度：中等题型:常考题来源：浙江省金华市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，BA平分∠EBD，AE＝AB．

求证：AC＝AD；

求证：△AEB∽△ACD；

当 $\text{[math]}$ ， AD＝6时，求CD的长．

难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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7．矩形ABCD中，点E为BC上一点， $\text{[math]}$ ，点F为边AD上的一个动点．连结EF，将矩形ABCD沿着EF翻折，使点C恰好落在AB上，其对应点为M．

如图1所示，当点M与点A重合时，求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

如图2所示，当点F与点D重合时，求 $\text{[math]}$ 的值；

在图3所示中，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求n的值．

难度：困难题型:常考题来源：浙江省金华市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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8．如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径，A为圆上一点，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交圆于点B，连结 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点N，M．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A: $\text{[math]}$
B: $\text{[math]}$
C: $\text{[math]}$
D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:常考题来源：浙江省金华市义乌市春晗学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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9．如图，在3×3正方形网格中，A、B在格点上，在网格的其它格点上任取一点C，能使△ABC为等腰三角形的概率是．

难度：中等题型:常考题来源：浙江省金华市义乌市春晗学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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10．在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将 $\text{[math]}$ ABC绕点C顺时针旋转α（0°＜α≤360°）得到 $\text{[math]}$ ，其中点A，B的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图1，当 $\text{[math]}$ 落在CA的延长线上时，

①连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

②求从初始状态到此位置时，线段AB扫过的面积．

如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 所在直线交于点M， $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 交于点N，当0°＜α≤180°时，是否存在α使得 $\text{[math]}$ ＝2MN，若存在，请求出α；若不存在，请说明理由．

如图3， $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 所在直线交于点M，K为边AB的中点，连接MK，请直接写出在旋转过程中，MK长度的取值范围．

难度：困难题型:常考题来源：浙江省宁波市象山港书院、蛟川书院2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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