万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．在等边 $\text{[math]}$ 中，D是边AC上一点，连接BD，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转60°，得到 $\text{[math]}$ ，连接ED，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长是.

难度：中等题型:常考题来源：四川省德阳市2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试卷

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2．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，射线BE交AC于点E，AB＝AE.

作图：只用圆规在射线BE上作出点D，使∠ACD＝90°（保留作图痕迹并简要写出作法）；

在（1）的条件下连接CD，若CE＝1，DE＝2，求AB长.

难度：中等题型:常考题来源：江苏省泰州市靖江市靖城中学2021-2022学年八年级下学期3月月考数学试卷

3．如图，把一张长方形（对边平行）纸条按如图所示折叠.判断三角形HBC的形状，说明理由.

难度：中等题型:常考题来源：江苏省淮安市洪泽实验校2021-2022学年八年级下学期第一次限时作业数学试卷

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4．如图，在半径为6的⊙O中，点A是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，点D是优弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则BC的长为.

难度：困难题型:常考题来源：重庆市育才中学校2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试卷

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5．如图，在△ABC中，∠C=90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D.

若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

若D是AB的中点， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积；

若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

难度：中等题型:常考题来源：江苏省盐城市亭湖区景山中学2021-2022学年九年级下学期第一次课堂练习数学试卷

6．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD²=BD⋅CD，则称点D是△ABC中BC边上的“好点”.

如图2， $\text{[math]}$ 的顶点是 $\text{[math]}$ 网格图的格点，请仅用直尺画出、（或在图中直接描出）AB边上的所有“好点”点D；

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是BC边上的“好点”，求线段BD的长；

如图3， $\text{[math]}$ 是⊙O的内接三角形，点H在AB上，连结CH并延长交⊙O于点D.若点H是 $\text{[math]}$ 中CD边上的“好点”.

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， ⊙O的半径为r，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

难度：中等题型:常考题来源：江苏省盐城市亭湖区景山中学2021-2022学年九年级下学期第一次课堂练习数学试卷

7．已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中a，b，c分别为△ABC三边的长.

如果x=2是方程的根，则△ABC的形状为；

如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

难度：中等题型:常考题来源：湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试卷

8．如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为斜边AB上一点，以O为圆心，OB长为半径作圆，交AC于点C，若点D是AC的中点，连接BD，则图中阴影部分的面积为.

难度：中等题型:常考题来源：重庆南开中学2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试卷

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9．如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以AB、AC为边作等边三角形ABD与等边三角形ACE，连接BE、CD、BE的延长线与BE交于点F，连接AF．下列结论：①BE=CD；② $\text{[math]}$ ；③FA平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中一定正确的有（）

A: 1个
B: 2个
C: 3个
D: 4个

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省哈尔滨市第十七中学2021-2022学年八年级下学期开学考试数学试题

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10．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则AB边上的高为．

难度：中等题型:常考题来源：黑龙江省哈尔滨市第十七中学2021-2022学年八年级下学期开学考试数学试题

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