万考题-全国中小学题库

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部编版：七年级上册

1．如图，锐角△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为直径，过点B作BF⊥AB交⊙O于点E，交DC的延长线于点F．

求证：∠ABD=∠CBF．

连结DE，若DE=20，sin∠A= $\text{[math]}$ ，求BF的长．

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省温州市泰顺县2022年九年级中考模拟考试数学试卷

4．如图，已知AB是⊙O的弦，点C是弧AB中点，D是弦AB上一动点，且不与A、B重合，CD的延长线交⊙O于E，连接AE、BE，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足F， $\text{[math]}$ .

求证：AF是⊙O的切线；

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DE的长是多少？

当点D在弦AB上运动时， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？如果变化，写出其变化范围；如果不变，求出其值.

难度：困难题型:模拟题来源：广西柳州市柳南区2022年九年级教学实验研究质量抽测数学试卷（二模）

6．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，在△ABC外侧作∠CAD＝∠CAB，过点C作CD⊥AD于点D，交AB延长线于点P.

求证：PC是⊙O的切线；

连接OD交AC于点G，若OG：GD＝2：3，求∠P的度数；

如图2，作弦CF平分∠ACB，交AB于点E，连接BF，若BF＝5 $\text{[math]}$ ， tan∠PCB＝ $\text{[math]}$ ，求线段PB的长.

难度：中等题型:模拟题来源：广西柳州市柳城县2022年初中毕业升学模拟考试数学试卷（一）

8．二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP，交AC交于点Q，交y轴于点E，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D.

求二次函数的表达式；

连接BC，当 $\text{[math]}$ 时，求直线BP的表达式；

$\text{[math]}$ 是否有最大值，如有最大值，请求出最大值，如没有请说明理由.

难度：中等题型:模拟题来源：广西南宁市宾阳县2022年中考二模数学试卷

9．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

难度：中等题型:常考题来源：浙江省杭州市拱墅区公益中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

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10．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，点E是边CD的中点，点P在AB边上运动，点F为DP的中点；当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，则AP的长为．

难度：困难题型:模拟题来源：江西省赣州市2022年九年级学业水平适应性考试数学试题

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