万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

图1 图2

如图1，①求证： $\text{[math]}$ ；

②求 $\text{[math]}$ 的正切值；

如图2，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以1个单位每秒速度，沿折线 $\text{[math]}$ 运动，同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以2个单位每秒速度，沿射线 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，以 $\text{[math]}$ 为斜边作 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 上，在整个运动过程中，当不再连接其他线段，且图中存在与 $\text{[math]}$ 相似的三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省金华市金东区2022年初中毕业升学考试仿真测验（三模）数学试卷

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2．如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明.

设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 半径为1，

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求由线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ 围成的图形面积 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长.

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省杭州市江干区采荷实验学校2022年中考数学模拟卷（4月份）

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3．将一根长为 $\text{[math]}$ 的铁丝，剪掉一部分后，剩下部分围成一个等腰三角形（接头部分忽略不计），这个等腰三角形的底为 $\text{[math]}$ ，腰为 $\text{[math]}$ ．

求剪掉部分的铁丝长度．

若围成的等腰三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，求铁丝的长度．

难度：中等题型:模拟题来源：河北省保定市清苑区2022年中考二模数学试题

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4．如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 点，得到三角形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

难度：中等题型:模拟题来源：山东省青岛市崂山区2022年中考二模数学试题

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5．如图，已知点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，从点A出发以每秒5个单位长度的速度向点B运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点Q．

当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长为；

当 $\text{[math]}$ 时，求t的值；

在x轴上是否存在点M，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．

难度：困难题型:模拟题来源：辽宁省沈阳市沈北新区2022年中考一模考试数学试题

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6．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交直线BC于点D，过点A作射线 $\text{[math]}$ ，交直线BC于点E．

如图1，当点E是BC的中点时，AE的长为， $\text{[math]}$ 的值为；

如图2，当点E与B重合时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

当点C，D，E中有一个点是其它两点构成线段的中点时，请直接写出线段DE的长．

难度：困难题型:模拟题来源：辽宁省沈阳市沈河区2022年九年级中考模拟（一模）数学试题

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7．如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

若 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F；求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

难度：中等题型:模拟题来源：辽宁省沈阳市沈北新区2022年中考一模考试数学试题

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8．如图，点D为△ABC边AC上一点，过点D作DE∥AB，点O为BE的中点，连接AO并延长，交DE的延长线于点F，连接AE、BF．

试判断四边形ABFE的形状，并说明理由；

若AB＝BF，AC＝10， $\text{[math]}$ ，求OC的长．

难度：中等题型:模拟题来源：云南省丽江市2022年九年级第二次模拟考试数学试题

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9．如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 绕点D旋转，旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点G，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点H，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

难度：中等题型:模拟题来源：辽宁省铁岭市2021-2022学年九年级下学期4月月考数学试题

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10．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向两侧作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，分别和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列结论中正确的是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$ 是等边三角形

C: $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直平分

D: $\text{[math]}$

难度：困难题型:模拟题来源：山东省潍坊市诸城市2022年中考二模数学试题

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