万考题-全国中小学题库

题型	全部单选题多选题判断题填空题解答题综合题
难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．

问题提出：如图1，已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

问题探究：如图2，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大面积.

问题解决：如图3，某校学生礼堂的平面示意图为矩形ABCD，其宽 $\text{[math]}$ 米，长 $\text{[math]}$ 米，为了能够监控到礼堂内部情况，现需要在礼堂最尾端墙面CD上安装一台摄像头M进行观测，并且要求能观测到礼堂前端墙面AB区域，同时为了观测效果达到最佳，还需要从点M出发的观测角 $\text{[math]}$ .请你通过所学的知识进行分析，在墙面CD区域上是否存在点M满足要求？若存在，求出MC的长度；若不存在，请说明理由.

难度：困难题型:模拟题来源：陕西省西安市曲江第一中学2022年九年级下学期第三次数学模拟考试试卷

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2．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是斜边 $\text{[math]}$ 上的高和中线，则下列结论不正确的是（）

A: $\text{[math]}$

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省西安市莲湖区2022年中考数学模拟试题（三）

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3．如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 下方）， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省西安市莲湖区2022年中考数学模拟试题（三）

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4．如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为6，求 $\text{[math]}$ 的长.

难度：中等题型:模拟题来源：陕西省西安市莲湖区2022年中考数学模拟试题（三）

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5．图，在 $\text{[math]}$ 中，AB＝AC，⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圆，点D在⊙O上且∠BCD＝∠ACB，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF.

求证：AF是⊙O的切线；

若点G是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ ，求BG的长.

难度：困难题型:模拟题来源：四川省绵阳市梓潼县2022年九年级教育质量监测（二诊）数学试卷

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6．如图，将边长为6的正六边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点B恰好落在边 $\text{[math]}$ 的中点上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A: 1

B: $\text{[math]}$

C: $\text{[math]}$

D: $\text{[math]}$

难度：困难题型:模拟题来源：四川省内江市第六中学2022年第二次中考模拟数学试卷

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7．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2 $\text{[math]}$ ，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3.一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧.设运动的时间为t秒（t≥0）.

u5f53u7b49u8fb9u25b3EFGu7684u8fb9FGu6070u597du7ecfu8fc7u70b9Cu65f6uff0cu6c42u8fd0u52a8u65f6u95f4tu7684u503cuff1b

u5728u6574u4e2au8fd0u52a8u8fc7u7a0bu4e2duff0cu8bbeu7b49u8fb9u25b3EFGu548cu77e9u5f62ABCDu91cdu53e0u90e8u5206u7684u9762u79efu4e3aSuff0cu8bf7u76f4u63a5u5199u51faSu4e0etu4e4bu95f4u7684u51fdu6570u5173u7cfbu5f0fu548cu76f8u5e94u7684u81eau53d8u91cftu7684u53d6u503cu8303u56f4uff1b

u8bbeEGu4e0eu77e9u5f62ABCDu7684u5bf9u89d2u7ebfACu7684u4ea4u70b9u4e3aHuff0cu662fu5426u5b58u5728u8fd9u6837u7684tuff0cu4f7fu25b3AOHu662fu7b49u8170u4e09u89d2u5f62uff1fu82e5u5b58u5927uff0cu6c42u51fau5bf9u5e94u7684tu7684u503cuff1bu82e5u4e0du5b58u5728uff0cu8bf7u8bf4u660eu7406u7531.

难度：困难题型:模拟题来源：四川省绵阳市梓潼县2022年九年级教育质量监测（二诊）数学试卷

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8．如图，AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使 $\text{[math]}$ ， CD与⊙O相切于点D. $\text{[math]}$ 于点E.

求证： $\text{[math]}$ ；

点F是直径AB下方⊙O上的一动点（不与点A，B重合），连接FE，FC，FO.

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②当F运动到何处时？∠OFE的度数最大，请直接写出此时∠OFE的度数.

难度：中等题型:模拟题来源：四川省蓬安县2022年九年级下学期第二次诊断性考试数学试卷

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9．一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为同一抛物线的一部分， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都与水平地面平行，当杯子装满水后 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，液体高度 $\text{[math]}$ ，将杯子绕 $\text{[math]}$ 倾斜倒出部分液体，当倾斜角 $\text{[math]}$ 时停止转动，如图2所示，此时液面宽度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，液面 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 所在水平地面的距离是 $\text{[math]}$ ．

图1 图2

难度：困难题型:模拟题来源：浙江省金华市金东区2022年初中毕业升学考试仿真测验（三模）数学试卷

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10．如图，正五边形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

难度：中等题型:模拟题来源：浙江省金华市金东区2022年初中毕业升学考试仿真测验（三模）数学试卷

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