万考题-全国中小学题库

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难度	全部简单中等困难
年份	全部 2022 2021 2020 2019 2018 更早

1．如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，cotA＝ $\text{[math]}$ ，求tan∠DBC的值.

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难度：中等题型:常考题来源：江苏南通市崇川区2019届九年级下学期数学第一次月考试卷

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2．定义：对角互补且有一组邻边相等的四边形称为奇异四边形.

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概念理解：

在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，你认为属于奇异四边形的有；

性质探究：

①如图1，四边形ABCD是奇异四边形，AB=AD，求证：CA平分∠BCD；

②如图2，四边形ABCD是奇异四边形，AB=AD，∠BCD=2α，试说明：cosα= $\text{[math]}$ ；

性质应用：

如图3，四边形ABCD是奇异四边形，四条边中仅有BC=CD，且四边形ABCD的周长为6+2 $\text{[math]}$ ，∠BAC=45°，AC=3 $\text{[math]}$ ，求奇异四边形ABCD的面积.

难度：困难题型:常考题来源：【缺题锁定】江苏省东台市第七联盟2019届九年级下学期数学第一次月考试卷

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3．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数.

难度：简单题型:常考题来源：江苏省镇江市新区2018-2019学年七年级下学期数学3月月考试卷

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4．如图，已知在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD相交于D，试说明∠A=2∠D的理由.

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难度：中等题型:常考题来源：江苏省扬州市宝应县东北教研片2018-2019学年七年级下学期数学3月月考试卷

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5．如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：

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在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由；

仔细观察，在图2中“8字形”的个数有个；

在图2中，若∠B＝70°，∠C＝84°，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N利用(1)的结论，试求∠P的度数；

在图3中，如果∠B和∠C为任意角，并且AP和DP分别是∠CAB和∠BDC的四等分线，即∠PAO＝ $\text{[math]}$ ∠CAO， ∠BDP＝ $\text{[math]}$ ∠BDO，那么∠P与∠C、∠B之间存在的数量关系是（直接写出结论即可）.

难度：困难题型:常考题来源：江苏省徐州市丰县创新外国语学校2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

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6．如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC.

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难度：中等题型:常考题来源：江苏省徐州市丰县创新外国语学校2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

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7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠DAC=20º，

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难度：中等题型:常考题来源：江苏省兴化市顾庄学区2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

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8．如图，△ABE中，∠E=90°，AC是∠BAE的角平分线，.

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难度：中等题型:常考题来源：江苏省兴化市顾庄学区2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

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9．如图①，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图①的图形称之为“8字形”.

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如图①，若∠A=∠D,判断∠C与∠B的数量关系，并说明理由；

如图②，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试解答下列问题：

①仔细观察，在图②中有多少个“8字形”；

②∠B=80°，∠C=100°，求∠P的度数.

难度：困难题型:常考题来源：江苏省兴化市顾庄学区2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

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10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.

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难度：困难题型:常考题来源：江苏省无锡宜兴市宜城环科园教学联盟2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

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